Властивості простих чисел

курсовая работа

ВИСНОВКИ

В ході даної роботи я розглянув та вивчив основні властивості простих чисел аналізуючи доступні мені джерела, розглянув деякі приклади застосування теорем, алгоритмів для пошуку простих чисел.

Основними властивостями простих чисел є:

- Множина простих чисел нескінченна;

- Будь - яке натуральне число більше 1 можна представити у вигляді добутку простих чисел і таке представлення є єдиним з точністю до порядку множників.

- Якщо р - просте, і аb ділиться на р, то а ділиться на р або b ділиться на р.

- Будь-яке натуральне число n більше 1 ділиться хоча б на одне просте число.

- Якщо р - просте число і якщо і відомо, що рn, n=p або n=-p.

Також ознайомився з властивостями чисел Мерсенна:

- Будь-який дільник числа для простого p має вигляд 2pk+1, де k -- ціле число.

- Кожне парне досконале число має вигляд , де число Мерсенна є простим.

Викладений матеріал може бути використаний при вивченні курсу алгебри та теорії чисел, зокрема при розвязанні математичних задач та як основа для спецкурсів(розрахованих на магістрантів та студентів старших курсів).

Також не малопомітним було те, що прості числа мають багато цікавих властивостей. Наприклад, різниця деяких простих чисел дорівнює 2, тому вони будуть числами-близнятами. Прості числа становлять одну із найважливіших тем, яка повертає нас до самого початку математики, а потім, по мірі зростання важкості, приводять на край сучасної науки. Окрім того, що прості числа становлять з себе одну з найцікавіших тем математики, вони дуже корисні в нашому житті. На їхніх властивостях побудовані секретні коди, які захищають електронну пошту, банківські операції, кредитні картки і мобільний телефонний звязок.

Прості числа досліджували багато вчених - математиків, вони хотіли віднайти формулу, завдяки якої могли згенерувати прості числа, але жодному не вдалося. Можна сказати, що пошук простих чисел, пошук формули, щоб згенерувати їх - як шкідливий вірус, якщо він захвачує розум математика, то його дуже важко викоренити. Історію простих чисел порівнюють з історією поразок і невдач, але прекрасних невдач, які привели до появи нових теорій, свіжих поглядів і передових рубежів.

Також прості числа важливі не лише в криптографії (банківські операції, кредитні картки, електронна пошта, мобільний телефонний звязок), а й самому житті. Вони відграють велику роль у характері людини, особливостях її долі, ставленні до навколишнього світу, суспільства.

Велику роль прості числа займають і в різних прислівях, приказках, повірях та казках, в яких величезної популярності здобули числа 2, 3, 7 і 13.

Вивчення простих чисел потрібні для розвязування різноманітних задач, які часто трапляються в завданнях олімпіад, конкурсів та вікторин.

Піфагор був правий: « Світом керують числа».

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10--11 кл. общ. учредж. / Под ред.А. Н. Колмогорова. -- 12-е изд.-- М.: Просвещение, 2002. -- 384 с.

2. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. -- М.: ООО «Изд. дом “ОНИКС 21 век”», 2003. -- 672 с.

3. Амелькин В. Задачи з параметром. -- Минск, 1994.

4. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. -- 2-ге вид., доп. -- К.: Либідь, 1993. -- 344 с.

5. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. -- К., 1970. -- 242 с.

6. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. -- Мн.: Высш. шк., 1989. -- 495 с.

7. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. -- 2-ге изд., перераб. и доп. -- М.: ЮНИТИ, 1998. -- 430 с.

8. Мордкович А. Г. Наибольшее и наименьше значения величин. -- М.: Школа-Пресс, 1995. -- 144 с.

9. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21--22 (81--82), Червень 2000.

10. Саушкін О. Ф. Розвязування алгебраїчних рівнянь. -- К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. на составление уравнений: Учеб. рук-во. -- 3-е изд., перераб. -- М.: Наука, 1990. -- 96 с.

ДОДАТКИ

Додаток A

Приклад перевірки простоти числа:

Чи є число 43 простим?

1спосіб: перевіряємо число 43 на подільність числами від 2 до 42.

2спосіб: перевіряємо число 43 на подільність числами від 2 до 7 (округлений корінь числа 42=7)

Як бачимо в першому випадку кількість дій 41, а в другому 6. При збільшенні числа кількість дій буде ще більше різнитися. Тому раціонально буде використати 2 спосіб для програмування цієї задачі.

Складена програма, яка визначить чи є вказане число простим:

Код Pascal

program proste;

var chislo,korin,i:integer;vidpovid:string[3];

BEGIN

writeln(`Введіть ціле число більше 2);

readln(chislo); { chislo - це змінна в яку запишемо введене значення}

korin:=round(sqrt(chislo)); { round - це функція, яка округлює значення параметру, що записаний в дужках}

for i:=2 to korin do { перевіряємо на проміжку від 2 до кореня..}

begin {..введеного числа чи є дільник вказаного числа серед них }

if chyslo mod i=0 then

begin

vidpovid:=no;

break;

end;

end;

if vidpovid=no then

writeln(Число,- не просте)

else

writeln(Число,- просте);

readln;

END.

Додаток В

Таблиця 1

х

10

4

100

25

1000

168

10000

1229

100000

9592

1000000

78498

10000000

664579

100000000

5761455

1000000000

50847534

10000000000

455052512

Таблиця 2

х

10

4

0,4

100

25

0,25

1000

168

0,168

10000

1229

0,1229

100000

9592

0,09592

1000000

78498

0,078498

10000000

664579

0,0664579

100000000

5761455

0,05761455

1000000000

50847534

0,05084753

10000000000

455052512

0,04550525

Таблиця 3

х

х?р(х)

10

4

2,5

100

25

4

1000

168

6

10000

1229

8,1

100000

9592

10,4

1000000

78498

12,7

10000000

664579

15

100000000

5761455

17,4

1000000000

50847534

19,7

10000000000

455052512

22

Делись добром ;)