Теорема Ляпунова
1. Система Ляпунова
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений
(1.1)
где и - аналитические функции своих переменных в окрестности точки и такие, что их разложение по степеням и начинается с членов, порядок которых не ниже второго:
(1.2)
Систему (1.1) будем называть системой Ляпунова, если выполняются следующие условия:
1) уравнение
(1.3)
имеет чисто мнимые корни ;
2) система (1.1) допускает аналитический первый интеграл
, (1.4)
разложение которого по степеням переменных и начинается с членов второго порядка малости, т. е. функция в окрестности точки является аналитической функцией своих переменных и представима в следующем виде:
Содержание
- Теоретическая часть
- Раздел 1. Система Ляпунова - случай одной степени свободы.
- 1. Система Ляпунова
- 2. Приведение к каноническому виду
- 3. Преобразование интеграла H
- 4. Периодичность решений системы Ляпунова
- 5. Теорема Ляпунова
- 1. Необходимые и достаточные условия периодичности
- Раздел 3. Метод Ляпунова
- 1. Алгоритм
- Практическая часть
- Индивидуальное задание
- Решение задания
- Список литературы
Похожие материалы