48. Теорема Ляпунова (закон больших чисел в форме Ляпунова).

Доповнює закон великих чисел. (Закон великих чисел обєднує кілька теорем, у кожній з яких за певних умов виявляється факт наближення середніх характеристик під час проведення великої кількості експериментів до певних невипадкових, сталих величин)..

Теорема: Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

На практике для большинства случайных величин выполняются условия теоремы Ляпунова.

Условие Ляпунова при некотором 

Для нормированных величин условие Ляпунова:

Условие Ляпунова при 1

Условие Ляпунова при 2

Основні висновки із закону великих чисел: при достатньо великій кількості дослідів можна вважати, що випадкова величина має розподіл близький до нормального (висновок теореми Ляпунова), при цьому за матиматичне сподівання випадкової величини можна брати середнє вибіркове (теорема Чебишова), а за ймовірність події – відносну частоту (теорема Бернулі).