1.4.4. Алгоритм численного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа итерационным методом Гаусса-Зейделя

1. Область D непрерывного изменения аргументов заменяется конечным (дискретным) множеством точек (узлов) сетки:

x_i=x₀+ih, y_k=y₀+kl (i = 0, n, k = 0, m),

где h – шаг по оси Ox, l – шаг по оси Оу, п=a/h, т = b/l.

2. Вычисляем граничные значения решения:

а) u_i,0 = f₃(ih), u_i,m = f₄(ih), i = 1, n,

б) u_0,k=f₁(kh), u_n,k=f₂(kh), k=0, m.

3. Задаем начальные значения решения u_i,k⁽⁰⁾ во всех внутренних узлах сетки: u_i,k⁽⁰⁾ = 0, i = 1, n-1, k = l, m-l.

4. Находим приближенные решения во всех внутренних узлах сетки по (1.45), проходя значения i = 1, n-1 при каждом k = 1, m-1, приняв в качестве критерия окончания итерационного процесса условие (1.46).