1.4. Решение уравнения лапласа методом сеток

1. Выбираем шаг сетки h по оси х и шаг τ по оси t, с учетом τ<h (предполагается, что все величины задачи измеряются в совместимых единицах).

2. Присваиваем λ=аτ/h, m=T/τ, n=L/h.

3. Вычисляем по формуле (1.29) значение решения на нулевом слое (k = 0):

4. Вычисляем по формуле (1.31) значение решения на первом слое (k=1):

5. Из граничных условий находим значения функции u(x,t) в граничных узлах:

6. Находим решение на (k+1)-м слое, исходя из значений на k-м и (k-1)-м слоях по формуле (1.28):

(по «k» – внешний цикл, по «i» – внутренний цикл).