1.3. Решение смешанной задачи для волнового уравнения методом сеток

1. В системе координат xOt строим прямоугольную сетку с шагом h по оси Ох и с шагом τ по оси Ot:

a) x_i=ih, i= l, n, n=L/h;

б) t_k=kτ, k= l, m, m=T/τ;

в) и_i,k= u(x_i, t_k) = u(ih, kτ).

2. Вычисляем значения функции u(x_i, t_k) в узлах, лежащих на прямых х=0 и x=L:

3. Вычисляем u_i,0=f(ih), i= 1, n.

4. Используя (1.16) или (1.23), найдем решение для всех внутренних узлов: u_i,k+n, i= l, n-l, k= 0, m-l.