Тема 2. Поиск оптимальных решений

В повседневной жизни мы сталкиваемся с необходимостью решать оптимизационные задачи. Часто перед нами встает проблема: как максимально удовлетворить потребности, соизмеряя их с нашими возможностями. Что же говорить о финансистах, экономистах, менеджерах, которые постоянно сталкиваются с разнообразными проблемами, такими, как: планирование штата сотрудников и фонда зарплаты, составление оптимального плана производства, планирование рекламной кампании, оптимизация капиталовложений.

В широком смысле процесс оптимизации (выработки оптимального решения) можно трактовать как поиск и выбор наилучшего, с некоторой точки зрения, варианта среди множества возможных или допустимых.

Математическая оптимизация представляет собой процесс нахождения экстремума (максимума или минимума) функции при заданных ограничениях (условная оптимизация) или без ограничений (безусловная оптимизация).

Табличный процессор Excel включает встроенные средства решения задач математического программирования и представляет пользователю специальное средство — поиск решения. С его помощью можно быстро и эффективно определить наиболее оптимальный вариант использования ограниченных ресурсов, обеспечивающий максимизацию одних величин (например, прибыли) или же минимизацию других (например, расходов).

Поиск решения позволяет анализировать задачи трех типов:

1. Линейные (все зависимости между переменными задачами линейны).

2. Нелинейные (между переменными задачами существует хотя бы одна непропорциональная зависимость).

3. Целочисленные (результаты решения должны быть целыми числами).

Поиск решения удобно использовать в тех случаях, когда необходимо найти оптимальное или заданное значение для отдельной ячейки путем подбора значений других ячеек с учетом возможных или требуемых ограничений. Таким образом, чтобы применить поиск решения, необходимо сформулировать задачу, т. е. определить в специальном окне диалога целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения.

Целевая ячейка — это ячейка рабочего листа, для которой нужно найти максимальное, минимальное или заданное значение. Она должна содержать формулу, прямо либо косвенно зависящую от изменяемых ячеек.

Изменяемые ячейки (искомые переменные) — это ячейки, значения которых будут изменяться до тех пор, пока не будет найдено решение. Как правило, они содержат ключевые переменные данной модели.

Примечание. При сохранении полученного решения формулы в изменяемых ячейках будут заменены постоянными значениями.

Ограничения — это значение ячейки, которое должно находиться в определенных пределах или удовлетворять целевым критериям. Ограничения налагаются как на целевую ячейку, так и на изменяемые.

Процедура решения оптимизационной задачи предусматривает последовательное выполнение ряда итераций. После каждой итерации происходит перерасчет значений изменяемых ячеек и проверка заданных ограничений и критериев оптимальности. Выполнение процедуры завершается, если найдено решение с приемлемой точностью либо его дальнейший поиск невозможен.

В примере 10 показано, как средство Excel поиск решения применяется для решения транспортной задачи.