2.1. Транспортная задача

 Пример 10

Предположим, что требуется минимизировать стоимость перевозок с четырех фабрик на пять оптовых складов готовой продукции. Фабрики расположены в городах Минске, Гродно, Бресте, Могилеве. Их производственные возможности, соответственно, — 200, 150, 225 и 175 усл. ед. продукции ежедневно. Потребности и возможности для хранения на оптовых складах, соответственно, — 100, 200, 50, 250 и 150 усл. ед. продукции ежедневно. Товары могут доставляться с любой фабрики на любой склад. Известны тарифы на перевозки.

Требуется определить объемы перевозок между каждой фабрикой и оптовым складом, в соответствии с потребностями складов и производственными возможностями фабрик, при которых транспортные расходы минимальны.

Данная модель сбалансирована, т. е. суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

 в случае перепроизводства — фиктивный оптовый склад;

 в случае недопроизводства — фиктивную фабрику.

Для данной задачи: функция цели — это суммарные транспортные расходы; искомые переменные — объемы перевозок; в качестве ограничений примем, что объемы перевозок не могут быть отрицательными, а объемы производства равны объемам потребления.

Создадим таблицу с исходными данными, как показано на рис. 16.

Рис. 16. Исходные данные для расчета

Описание заполнения ячеек таблицы

Исходные данные

B2:F5 — известные значения стоимости перевозок (тарифы) между фабрикой-производителем и оптовым складом.

Н7:Н10 — количество усл. ед. продукции, производимой на каждой фабрике фирмы ежедневно.

В12:F12 — ежедневные потребности складов в количестве усл. ед. продукции.

Функция цели вычисляется в ячейке G11 по формуле

=СУММПРОИЗВ(B2:F5;B7:F10)

т. е. будущие объемы перевозок умножаются на тарифы.

Искомые переменные

В7:F10 — объемы перевозок (неизвестные значения).

B11:F11 — суммы объемов перевозок по каждому оптовому складу. В ячейку В11 вводится формула =СУММ(В7:В10) и выполняется автозаполнение в ячейки С11:F11.

G7:G10 — суммы объемов перевозок по каждой фабрике. В ячейку G7 вводится формула =СУММ(В7:F7) и выполняется автозаполнение в ячейки G8:G10.

Затем в меню Сервис выбирается команда Поиск решения.

Наиболее быстрое решение этой задачи можно получить, если выбрать использование линейной модели перед началом поиска решения. Поэтому в открывшемся окне диалога нажмем на кнопку Параметры и установим флажок Линейная модель.

Заполним окно диалога Поиск решения так, как предложено на рис. 17.

Нажмем на кнопку Добавить и введем ограничения.

Нажмем на кнопку Выполнить и установим переключатель Сохранение найденного решения в открывшемся окне диалога.

Рис. 17. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

В результате решения задачи должна получиться таблица, представленная на рис. 18.

Рис. 18. Оптимальное решение транспортной задачи