Поверхность в пространстве задана одним из трех способов: параметрически, в виде графика функции или неявно. Задать ее другими оставшимися способами.

Выяснить расположение поверхности в пространстве.

Определить расположение и вид координатных линий на поверхности в случае параметрического задания поверхности.

Решение задачи о координатных линиях.

В качестве примера поверхности, заданной параметрически, рассмотрим конус с вершиной в начале координат и осью Oz в качестве оси конуса. Радиус-вектор конуса

, где .

Определим вид координатных линий.

Пусть . Тогда

.

Каждая координата линейно зависит от одного параметра z. Следовательно, это прямая (образующая конуса).

Пусть . Тогда

.

Это окружность радиуса , лежащая в плоскости

Решить аналогичную задачу для поверхностей вращения

:

цилиндра (j, z)={R Cosj , R Sinj , z},

конуса ,

сферы (q, j)={R Sinq Cosj , R Sinq Sinj , R Cosq},

катеноида (u, j)={R Ch u Cosj , R Ch u Sinj , R u};

а также для геликоида (u , v)={u Cos v , u Sin v , k v }.