2.4 Отрицательные и иррациональные числа

Положительные числа трактовались индийскими математиками, начиная с Брахмагупты (VII в. н.э.), как имущество, а отрицательные как долг. В 850 году Магавира в своей книге «Краткий курс математики» пишет: «Квадрат положительного или отрицательного - числа положительные, их квадратные корни будут соответственно положительными и отрицательными. Т.к. отрицательное число по своей природе не является квадратом, то оно не имеет квадратного корня» (А.И. Валадарский. О трактате Магавиры «Краткий курс математики». «Физико-математические науки в странах Востока», 1968г, вып., II(V), стр. 98 - 130).

Предполагается, что об отрицательных числах индийские ученые узнали в результате контактов с китайской наукой.

Во всяком случае, в Индии отрицательные числа не применялись при решении систем линейных уравнений. Индийцы применяли символ квадратного корня «му» не только к полным квадратам, но и к полученным квадратным иррациональностям.

Бхаскара с помощью правил:

и ,

заимствованных, быть может, у греков, производил преобразования квадратичных числовых иррациональностей и таким образом упрощал довольно сложные выражения. Например:

.= =.

Возможно, что исходными здесь были преобразования правой части. Некоторые преобразования, например, , могли использоваться для более удобного приближенного извлечения корней.

Такое свободное пользование иррациональностями также было воспринято в странах ислама, где Омар Хайям в XI веке предложил расширить понятия числа до того, что мы называем положительным иррациональным числом.