2.1 Создание позиционной десятичной нумерации

Счет целых чисел в Индии с древних времен носил десятичный характер. Санскрит - индоевропейский язык, родственный индоевропейским языкам Европы (для сравнения приведем числительные 1 - эка, 2 - дви, 3 - три). В названиях чисел применялся и аддитивный и субстрактивный принципы: например, 19 можно было назвать и девять - десять или без одного двадцать. В отличие от других индоевропейских языков, в санскрите существуют названия для 10n до n>50. Одной из первых нумераций, применявшихся в Индии, были цифры «карошти» которыми пользовались в Северной Индии со времени персидского завоевания до III в. н.э. вместе с сирийским письмом.

Начиная с VI в. до н.э. в Индии были широко распространены цифры «брахми». Здесь уже цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. Отличием цифр брахми от карошти было наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9. Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI веку н.э. Это дарственная запись от 595 года н.э., в которой 346-й год записан цифрами брахми 346. Нуля не было, вместо него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел. Нуль обозначался словами «пустое», «небо», «дыра»; единица - «луна», «земля»; двойка - «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы»; четверка - «океаны», «стороны света» и т.д. Например: число 1021 записывали такими словами - «Луна - дыра - крылья - луна».

Одно из названий нуля - «шунья» (пустое) стало впоследствии основным. В VIII веке при переводе индийских учений на арабский язык, слово «шунья» перевели арабским словом «сыфр», имеющим то же значение. Слово «сыфр» при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде ciffra. Откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово ziffer и наше слово «цифра», также первоначально означавшее нуль.

На судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами.

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г. Одни исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, другие - у китайцев.

На основе цифр брахми вырабатывались современные индийские цифры (божественное письмо), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, …9 и нуль арабскими, т.к. заимствовали их у арабов, но сами арабы называют эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - «индийским счетом» (Хисаб ал-Хинд).