1.5 Правило двух ложных положений

V?? книга названного выше сочинения, называемая ?Избыток и недостаток?, посвящена задачам, решаемым с помощью правила двух ложных положений.

Это правило в последствии попало в арабские, затем и в западноевропейские руководства.

Суть метода такова, если - два ?ложных? значения , то при подстановке их в левую часть уравнения получаются ?ошибки?

Обычно , и ошибки имеют разные знаки, т.е. являются ?избытком? и ?недостатком?.

Эти термины позволяют обходиться без отрицательных чисел, поэтому надо рассматривать три варианта правила: когда имеется избыток и недостаток, когда имеются два избытка или два недостатка, и когда имеется избыток (или недостаток) и ?равновесие?, т.е. или

Но китайцы пользовались только первым вариантом.

. Рассмотрим отношения:

, ,

.

Из пропорции неизвестная определялась по правилу (1).

Числитель и знаменатель этого выражения легко строились с помощью

таблицы , выкладывавшейся на счетной доске.

Это правило не требовало никаких алгебраических методов и почти всегда срабатывало, когда получалось неточное, а приближенное значение.

Рассмотрим применение этого метода при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными: . Эта система сводилась к линейному уравнению , к которому применяли правило двух ложных положений, вычисляя ?избыток? и ?недостаток? при . ,

.