1.7 Отрицательные числа

Необходимым условием применения метода фан-чэн к системам уравнений было введение отрицательных чисел. Например, при решении системы , получаем таблицу .

Следующий шаг: вычитание элементов третьего столбца справа из элементов первого, приводит к появлению отрицательного числа: .

Еще не зная природы отрицательного числа, сначала просто добивались того, чтобы можно было довести до конца начатые вычисления согласно определенному алгоритму. Отрицательные числа выступают не только как разность двух положительных чисел, но и как отдельные элементы, т.е. самостоятельные объекты. Это и было решающим шагом в истории учения о числах.

Для отрицательных чисел были определены правила операций:

Правило ?чжэн-фу?: если одинакового названия, то вычитается; если разного названия, то прибавляется; если положительное без пары, то (становится) отрицательным, если отрицательное без пары, то (становится) положительным. Вот оно правило вычитания:

Если разного названия, то вычитается; если одинакового названия, то прибавляется; если положительное без пары, то (становится) положительным; если отрицательное без пары, то (становится) отрицательным.

Правило сложения:

Формулирование вычитания говорит о том, отрицательные числа произошли из этой операции.

Кроме сложения и вычитания, для которых были сформулированы правила, употреблялись также действия умножения и деления.

С изобретением отрицательных чисел, расширяется класс задач, решаемых при помощи табличного метода. Так, в задачах V??? книги? Математики в девяти книгах?, сначала появляются отрицательные непервые члены уравнения, затем первый член ? свободный? член. Они получаются в результате приведения подобных членов и переноса членов из одной части уравнения в другую.

Постепенно китайские ученые пришли к истолкованию отрицательных чисел в качестве долга, недостачи и т.п. Так, решая систему уравнений с 3-мя неизвестными.

,

,

.

Получают число - 600, которое передано выражением «не хватило 600 монет» или «недостаток в 600 монет».