1.3 Различные способы задания прямой в пространстве

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве в заданном аффинном или ортонормированном репере в зависимости от способа задания может принимать различные виды.

А) Плоскость П задана начальной точкой и парой направляющих векторов () и () ( не параллелен ). Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005,- с.27

Такую пару векторов будем называть направляющей площадкой плоскости П и использовать для нее символ <,>.

- параметрические уравнения плоскости (u, v - параметры);

= 0 - каноническое уравнение плоскости.

Б) Плоскость П задана тремя точками:

, , .

= 0 - уравнение плоскости, заданной тремя точками.

В) Плоскость П задана величинами a, b, с направленных отрезков, отсекаемых ею на осях Ox, Oy, Oz декартовой системы координат. Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005,-с. 54

+ + = 1 - уравнение плоскости «в отрезках».

Г) Плоскость П задана начальной точкой нормальным вектором =(

)=0 - это уравнение возможно лишь для случая, когда заданный репер ортонормированный.)

Каждое из записанных выше уравнений может быть приведено к виду:

Ax+By+Cz+D=0, которое называется общим уравнением плоскости. Зная общее уравнение плоскости, легко определить координаты её нормального вектора: =(A;B;C).