1.3 Различные способы задания прямой в пространстве
Уравнение плоскости в трехмерном пространстве в заданном аффинном или ортонормированном репере в зависимости от способа задания может принимать различные виды.
А) Плоскость П задана начальной точкой и парой направляющих векторов () и () ( не параллелен ). Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005,- с.27
Такую пару векторов будем называть направляющей площадкой плоскости П и использовать для нее символ <,>.
- параметрические уравнения плоскости (u, v - параметры);
= 0 - каноническое уравнение плоскости.
Б) Плоскость П задана тремя точками:
, , .
= 0 - уравнение плоскости, заданной тремя точками.
В) Плоскость П задана величинами a, b, с направленных отрезков, отсекаемых ею на осях Ox, Oy, Oz декартовой системы координат. Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005,-с. 54
+ + = 1 - уравнение плоскости «в отрезках».
Г) Плоскость П задана начальной точкой нормальным вектором =(
)=0 - это уравнение возможно лишь для случая, когда заданный репер ортонормированный.)
Каждое из записанных выше уравнений может быть приведено к виду:
Ax+By+Cz+D=0, которое называется общим уравнением плоскости. Зная общее уравнение плоскости, легко определить координаты её нормального вектора: =(A;B;C).
- Введение
- Глава 1. Основные понятия
- 1.1 Основные определения
- 1.2 Различные способы задания прямой на плоскости
- 1.3 Различные способы задания прямой в пространстве
- Глава 2. Взаимное расположение прямых в пространстве
- 2.1 Параллельные прямые
- 2.2 Пересекающиеся прямые
- 2.3 Скрещивающиеся прямые
- Глава 3. Взаимное расположение прямой и плоскости
- 3.1 Прямая параллельна плоскости
- 3.2 Прямая пересекает плоскость
- 3.3 Прямая лежит в плоскости
- Практическая часть
- Заключение
- Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- 3. Различные способы задания прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположения прямых на плоскости и в пространстве.
- 4. Взаимное расположение прямых в пространстве
- Взаимное расположение прямой и плоскости
- Взаимное расположение прямых и плоскостей.
- Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- 12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости.