3.1 Прямая параллельна плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На рис. 5 прямая l параллельна плоскости р.

Рис. 5. Прямая параллельна плоскости

Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая l параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то прямая l параллельна этой плоскости.

Давайте посмотрим, как работает этот признак. Пусть - треугольная призма, в которой проведена плоскость BC (рис. 6).

Рис. 6. Прямая параллельна плоскости ВС

Поскольку боковые грани призмы являются параллелограммами, имеем ¦BC. Но прямая BC лежит в плоскости BC. Поэтому в силу признака параллельности прямой и плоскости мы заключаем, что прямая параллельна плоскости BC. Другое важное утверждение, которое нередко используется в задачах, - это теорема о пересечении двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости.

Теорема. Пусть прямая l параллельна плоскости р. Если плоскость у проходит через прямую l и пересекает плоскость р по прямой m, то m¦l.

Рис. 7. К теореме

Если прямая параллельна плоскости, то точка (а, значит, и любая точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .

Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой: