10. Методика вивчення натуральних чисел Десяткових дробів і процентів. Методика вивчення звичайних дробів . Методика вивчення дійсних чисел.

У школі прийнята «історична» схема розвитку числа N<N₀<Q⁺<Q<R<C.

Основні відомості про натуральні числа і дії над ними учні дістають вперше в початковій школі. Там передбачено навчитися читати, записувати, порівнювати числа в межах мільйонів, виконувати нескладні усні і письмові обчислення, арифм. дії над натур. числами до мільйона. Відомості про натуральні числа в 5 класі повторюються, систематизуються, поглиблюються, уточнюються і розширюються в таких основних напрямках:

1) поглиблення знань учнів про нумерацію багатоцифрових чисел;

2) розкриття ролі нуля як числа і дії натур чисел з нулем;

3) систематизація відомостей про чотири арифметичні дії, про зв’язок між прямими і оберненими діями, формування умінь виконання дій над багатоцифровими числами;

4) узагальнення знань учнів про закони арифметичних дій і застосування їх до раціоналізації обчислень.

У результаті вивчення теми всі учні повинні оволодіти знаннями і вміннями:

-мати уявлення про натур числа і нуль, читати, записувати і порівнювати натур числа, виконувати усно арифметичні дії в межах складності прикладів на додавання і віднімання двоцифрових чисел, множення і ділення (без остачі) двоцифрового числа на одноцифрове, виконувати письмово чотири арифметичні дії над натур числами, в запису яких є кілька десяткових розрядів.

Слід врахувати те, що основний матеріал про дії над натуральними числами учням відомий. Тому вчителеві важко підтримувати постійний пізнавальний інтерес на уроці і під час виконання дом завдань. Для цього треба ширше використовувати різноманітні дидактичні ігри, матем ребуси, широко залучати наочність. Важливою умовою є дотримання наступності з курсом початкової школи. Перш ніж розг. питання про читання і записування багатоцифрових натур. чисел треба повторити поняття про розряди і розрядні одиниці, правильного розуміння слів „цифра” і „число”. Повторення кожної з чотирьох дій доцільно починати із задач практичного змісту з задачі, розв’язавши її треба повторити що таке сума а що доданок, що дасть змогу забезпечити мотивацію навчання і підвищить пізнавальний інтерес. Окремо розглядати а+0=0+а=а. Віднімання обернена дія до додав-ня: відняти від числа а число в означає знайти таке число х, яке в сумі з число в дасть а. Розв’язуючи комбіновані вправи на всі дії з натур числами, важливо повторити порядок дій при обчисленні виразів. За чинною програмо подільність натур чисел передбачено вивчати в 6 класі безпосередньо перед її застосуванням під час вивчення звичайних дробів. Це – за змістом новий навчальний матеріал, оскільки містить деякі невідомі раніше учням поняття, багато з яких означається.

Методика вивчення звичайних дробів

Додатні дробові числа вводяться зразу після вивчення роз­ширеної нулем множини натуральних чисел.

Різні способи:

1) як частку від ділення одного числа на друге,

2) як символ для запису однієї або кількох однакових частин якого-небудь предмета

3) як результат вимірювання.

За чинною програмою звичайні дроби в школі вивчаються в три етапи.

На першому етапі в 3 класі початкової школи учнів ознайомлюють і з понттями ”дріб”, „чисельник”, „знаменник”, вчать порівнювати найпростіші дроби, знаходити числа і число за його дробом двома діями. Поняття звичайного дробу вводиться як результат вимірювання.

На другому етапі в 5 класі перед вивченням десяткових дробів передбачено розришення відомостей про звичайні дроби. Вводиться як частка від ділення в 5-му кл. а в 6-му –відношення сама висока ступінь узагальнення поняття. Тут повторюються відомості з 3 класу у, крім того, вводяться нові поняття – „правильний і неправильний дріб”, „ціла і дробова частина числа”. Учні вчаться виділяти цілу частину дробового числа і розв’язувати обернену задачу, порівнюють дроби з однаковими знаменниками, додають і віднімають такі дроби.

Основна мета у 5 класі – ознайомити учеів з початковими відомостями про них в обсязі, достатньому для вивчення десяткових дробів.

На третьому етапі в 6 класі продовжується вивчення звичайних дробів. Тут розглядаються основна властивість дробу, скорочення, порівняння, додавання і віднімання дробів з різними знаменниками, множення і ділення звичайних дробів.

Основна мета вивчення звичайних дробів в 6 класі – сформулювати міцні навички перетворення дробів і виконання чотирьох арифметичних дій над ними. Важливо розглянути зображення на координатному промені і розв’язування оберненої задачі. На координатному промені ефективно ілюструються основна властивість дробу і порівняння дробів. Розв’язуючи вправи на всі дії зі звичайними дробами, не варто захоплюватись обчисленням громіздких виразів, де є дроби з великими чисельниками і знаменниками.

Вимоги до знань і умінь на цьому етапі навчання такі: розуміти суть звичайного дробу, чисельника і знаменника, правильного і неправильного дробу, цілої і дробової частини числа; знати правила порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками; читати і записувати дробові числа; порівнювати, додавати І віднімати звичайні дроби з однаковими знаменниками;

розв'язувати текстові задачі, пов'язані зі звичайними дробами, арифметичними способами і записується загальна формула.

Виконувати 4 ариф. дії та навчитися порівнювати нові числа. Задачі про знаходження дробу числа і числа за його дробом, вводяться пізніше ніж задачі на застосув. дій „*” і”/” на дріб.

. Методика вивчення десяткових дробів.

Вводити десяткові дроби можна по-різному або використовувати при цьому уже відоме учням поняття звичайного дробу, або не використовувати. При поясненні зручно скористатися співвідношеннями між відомими учням одиницями метричної системи мір. Означення десяткового дробу в 5 класі можна не давати. Особливу увагу треба звернути на читання і записування десяткових дробів. На першому уроці краще читати десяткові дроби порозрядно. Правила дій над дес. др. також зручно пояснювати використовуючи співвідношення між одиницями метричної с-ми мір, зокрема 1дм=1/10м, 1см=1/100м, 1мм=1/1000м. Потім треба розглянути додавання дес. др. з різною кількістю дес. знаків, додавання дес. др. і натурального числа після чого перейти до тренувальних вправ. Ці вправи поступово треба ускладнювати розглядати додавання більше двох чисел виконувати перевірку. Обов’язково треба показати (на прикладах), що для додавання дес. др.справжнюються переставний і сполучний закони. Аналогічно можна пояснити і віднімання дес. др, причому це краще зробити відразу ж після пояснення додавання, щоб тренувальні вправи на додавання і віднімання розв’язувати одночасно. Правило множення дес. дробів зручно ілюструвати на прикладі знах. площі прямокутника. Далі слід сформулювати правило і перейти до роз. трен.впр. Так само на конкретних прикладах можна пояснювати і ділення дробових чисел.

Основна мета вивчення десяткових дробів у 5 класі - сформу­вати вміння читати, записувати, порівнювати й округлювати де­сяткові дроби, виконувати чотири арифметичні дії над ними.

Ви­моги до знань і умінь: розуміти смисл десяткового дробу як форми запису числа, ма­ти чітке уявлення про його розряди, десяткові знаки, знати пра­вила порівняння, округлення і виконання чотирьох арифметич­них дій; вміти читати, записувати, порівнювати, округлювати десят­кові дроби і виконувати чотири арифметичні дії над

На мою думку введення відсотків і пропорції треба давати паралельно, бо пропорція – це рівність двох відношень, формулюємо в 6кл. Із дес. др. тісно пов’язане поняття процента. ПРОЦЕНТ – це одна сота, 1% інакше можна записати 0,01.Тут немає нічого нового. Проте неправильно було б і недооцінювати роль процентів .Учнів обов’язково треба ознайомити з цим поняттям у такому обсязі, щоб вони вільно користувались ним в хімії, біології, суспільствознавстві.

Основна мета вивчення процентів - ввести поняття про про­центи як форму запису числа. Навчити учнів розв'язувати три основні задачі на проценти (у тому числі і пов'язані з продук­тивністю праці, ринковою економікою та ін.).

Вимоги до знань і умінь: розуміти проценти як форму запису цілих і дробових чисел; вміти записувати проценти у вигляді звичайного і десяткового дробів і подавати будь-яке число у вигляді процентів; вміти знаходити: проценти від числа, число за його процентом і процентне відношення чисел; вміти застосовувати знання про проценти до розв'язування най­простіших задач між предметного, виробничого і економічного змісту. Вперше ознайомлююють з процентами учнів 5-го класу. Є різні означення: Пр-м числа наз сота частина цього числа; Пр-т є дріб із знаменником 100. Краще дати таке означення: “Процентом наз одна сота частина”. Можна ввести запис: 0,01=1%, 3/100=3% і т д. Поняття процента дуже потрібне при розв’язуванні практичних задач.