logo
metodika

13. Функціональна пропедевтика (математика 5-6 кл.) Функції у курсі алгебри основної школи.

Геометричні перетворення.Поняття функції пронизує весь шкільний курс математики. Вперше його вводять в 7 класі. Але корисно і в молодших класах проводити підготовчу роботу по формуванню в учнів цього поняття,тобто

Здійснювати функціональну пропедевтику.

З цією метою, слід ще в 4-6 класах пояснювати учням, як змінюється сума від зміни доданків, як змінюється значення дробу від зміни його членів, як змінюється площа прямокутника від зміни його сторін, а також ознайомити учнів з найпростішими таблицями .діаграмами, щоб пізніше можна було перейти до графіків.У 6-му класі програма передбачає розглянути питання пов’язані з координатною площиною і найпростішими графіками. До цієї теми слід підійти від повторення координатної прямоїю не треба зразу ж повідомляти шестикласникам багато термінів, таких як “абсциса”, ”ордината”, ”вісь абсцис”, ”система координат” тощо. Всі ці терміни краще ввести пізніше. В 6 класі основну увагу треба звернути на те, щоб учні вільно могли розв’язувати дві задачі: вказувати координати заданої на координатній точки і за даними координатами будувати точки. Щоб зекономити час, бажано використовувати спеціальні координатні дошки. Треба виробити в учнів культуру зображення координатних пямих і на класній дошці, і в зошиті, і на міліметрованому папері. Наступний етап – ознайомлення учнів з стовпчастими діаграмами і графіками. Після цього розглядають ще графіки руху, вартості. Отже, в 6-му класі учням ще нічого не говорять про функцію, навіть цього терміна не вводять. Але підготовча робота проводиться. Уже в 7-му класі термін “функція” вживається для назви двох понять: 1. Залежності між змінними. 2. Залежної змінної. Далі пояснюють учням, як задавати функцію за допомогою формули і графіка. Запис функції у формі y=f(x) і задання області визначення у вигляді числових проміжків вперше вводиться тільки в кінці 8-го класу. Найпростіші елементарні функції вивчаються в такій послідовності: y=kx+b, y=kx, y=k/x, y=x2, y=x3, y=sqrt(x) (8-й клас). Графік кожної з цих функцій спочатку будують за точками. В 10 класі вивчаються тригонометрична, показникова і логарифмічна функція

Навчальний матеріал , що стосується побудови графіків і вивчення в-тей окремих видів квадратичної ф-ції і загального її вигляду , дає змогу в класах з поглибленим вивченням математики або на заняттях мат. Гуртка розглянути задачі на побудову графіків складніших ф=цій шляхом геометричного перетворення графіків уже відомих ф-цій.При цьому доцільно звести в систему основні сім перетворень, які дають змогу урізноманітнити систему вправ на побудову графіків ф-цій.

Зауважимо , що в шкільній практиці під час побудови графіків ф-цій шляхом геометричних перетворень вчителі інколи рекомендують , виконуючи перетворення 5 і6 , переносити графіки вздовж осей координат , а не самі осі.

1.дано : графік у=f(х) . побудувати : у=-f(х)

приклад: Дано : у=х^ 2. побудувати у= -х^2.

Алгоритм:

1.побудувати графік у=f(х

2.відобразити його симет-

рично осі х. Дістанемо

графік ф-ції у=f(х)

^

5. дано : графік у=f(х).побудувати : у=f() +a,a>0.

Приклад:дано : у=х.побудувати у=х+2.

Алгоритм :

1. побудувати графік

ф-ції у=f(х).

2.паралельно перенисти

його вгору на відстань а

в напрямку осі у для

у=f(х)+а, на відстань а

вниз для у= f(х)-а.

2.дано : графік у=f(х) . побудувати : у=-f(х)

приклад.дано : побувати

алгоритм:

1.побудувати графік у=f(х

2.відобразити його симет-

рично осі у. дістанемо

3.дано : графік у=f(х) . побудувати : у=f(IxI).

Приклад . дано : у=2х+1. побудувати у=2IхI+1.

Алгоритм:

1. побудувати графік

ф-ції у=f(х) при х > 0

2.відобразити його

симетрично осі у.

об’єднання побудованих

графіків є графіком ф-ції

у= f(IхI).

6. дано : графік у=f(х).побудувати : у=f(х+а), де

а>0 .приклад. дано :у=х.побудувати: у=(х+2).

Алгоритм:

1.побудувати графік

ф=ції у= f(х).

2.паралельно перенисти

6. дано : графік у=f(х).побудувати : у=f(х+а), де

а>0 .приклад. дано :у=х.побудувати: у=(х+2).

Алгоритм:

1.побудувати графік

ф=ції у= f(х).

2.паралельно перенисти

його на відстань а ліворуч

у напрямку осі х для у=f(х

+а), на відстань а право—

руч для у= f(х-а).

4. дано : графік у=f(х).побудувати : у=If(х)I.

Приклад . дано : у=2х+1.побудувати :у=I2х+1I

Алгоритм:

  1. побудувати графік ф-ції у=f(х).

  2. відобразити симетрично осі х ту частину побудованого графіка , яка міститься нижче осі х.об’єднання

графіків, розташованих не нижче осі х , є графіком ф-ції у=If(х)I.

7.дано : графік у=f(х).побудувати : у=аf(х), а>0.

Приклад.дано :у=х. побудувати у=2х, у=

Алгоритм .

1.побудувати графік у=f(х

2.розтягнути цей графік

від осі х у напрямку осі у

в а разів за а>1 і стиснути

до осі х за 0<а<1.