6. Методика формування математичних понять в шкм .Види означень в шкм.

Поняття – це форма мислення, в якій відображаються суть предметів і явищ реального світу в їх істотних необхідних ознаках і відношеннях, загальні істотні й відмінні (специфічні) властивості і особливості певних предметів або явищ дійсності. Будь-яке поняття утвор-ся в результ. абстрагування від індивідуальних властивостей предмета. Кожне поняття має свій обсяг і зміст. Обсяг поняття – це множина об’єктів, які охоплюються цим поняттям. Під змістом поняття розум. сукупність спільних властивостей, притаманних усім об’єктам, що належить до поняття. Між змістом і обсягом існує залежність: чим менший обсяг тим більший зміст, і навпаки. При узагальненні мат понять ми переходимо від поняття меншого обсягу (обєму) до поняття більшого обсягу. Коли обсяг одного поняття становить частину обсягу другого, то перше наз. видовим а друге - родовим.

У ШКМ вивчають 3 види понять: 1) первісні (неозначувані); 2) означувані; 3)поняття, які вводяться шляхом описування на прикладах.

2 методи формування мат понять: 1)конкретно –індуктивний- система вправ, які разом розкривають зміст даного поняття і формулюють означення – реченя, в якому в мовній або символьній формі перелічуються загальні суттєві властив, тобто розкривається зміст поняття, 2) абстрактно-дедуктивний- спочатку дається озн, виділяються опорні слова, які являються основними для формування істотних ознак, система вправ підведення під поняття. Засвоєння мат понять відбувається у процесі аналітико-синтетичної діяльності учнів, спрямованої на виділення суттєвих загальних вл-стей, а також на застосування нового поняття до розв’язування задач (паралельні прямі). Коли викор-ся абстрактно-дедуктивний метод навчання при формуванні нового поняття, вчитель формулює означення сам, наводить приклади об’єктів, що належать до цього поняття, виділяє суттєві спільні вл-сті і зазначає несуттєві (тотожно рівні вирази). Труднощі засвоєння понять учнями, які слабко встигають, пояснюються передусім невмінням виділяти суттєві вл-сті об’єктів і абстрагуватись від несуттєвих. Перше первісне поняття, з яким учні стикаються ще в початковій школі, є поняття „натуральне число”. У систематичних курсах алгебри і геометрії переважна більшість нових понять означається. Напр-д, тотожно рівні вирази, тотожність, тотожне перетворення виразів, корінь рів-ня, функція, відрізок, промінь, коло, трикутник тощо. Вводячи означення матем понять, треба враховувати, наскільки відомі й зрозумілі учневі певного віку суттєві вл-сті, які розкривають зміст нового поняття. Багатьом учням важко одночасно виділяти абстрактні співвідношення в конкретних даних і абстрагуватися від наочного сприймання об’єктів. Для попередження таких труднощів треба використовувати конкретні практичні ситуації ще в період формування абстрактних понять – розв’язувати задачі практичного змісту. Особливо корисні практичні роботи на місцевості, екскурсії на сільськогосподарські та промислові підприємства.

Означення – це твердження ,які приймаються за домовленістю . Тому не має сенсу говорити , істині вони чи хибні . Означенням називають речення , в якому в мовній чи символічній формі перелічується загальні суттєві властивості , тобто розкривається зміст поняття.

Види означень:

Генетичні озн.- в яких зміст означу вального поняття розкривають за допомогою опису його виникнення або утворення ( А – це таке В , яке можна утворити способом К ; конусом наз. Фігура , утворена обертанням прямокутного трикутника навколо осі , що містить його катет )

Означення через перелік: ( логічна структура : А – це об’єднання А1 , А2,…..Ап)

Означення у вигляді формул .( озн. Квадратичного р-ня : ах + вх +с= 0 , де а =0)

Основні або неоначувальні поняття ( точка , пряма )

Рівносильні або еквівалентні .( прямокутник , в якого всі сторони рівні наз. квадрат.

Квадрат – це прямокутник , в якого всі сторони рівні ).

Найпростішими і найпошириними є озн. В яких визначено рід та істотні властивості ( А –це таке В , що має властивості п; озн. Квадрата )