7. Методика навчання учнів дов-ня мат тверджень .Теореми . Методика доведення теорем у шкм.

Твердження бувають такі, які приймаємо без доведення – 1)аксіоми, 2)леми – допоміжна теорема яка розгляд. перед теоремою, 3) теорема, 4)наслідки.

Вивчення теорем і їх доведень в систематичних курсах геметрії і алгебри починається із 7 класу і посідає значне місце в навчальному матеріалі. На рівні обов’язкового мінімуму програма вимагає від учнів розв’язувати типові задачі на обчислення, доведення і побудову, проводити при цьому доказові міркування, спираючись на теоретичні факти (аксіоми, теореми, означення). Теорему не можна вважати засвоєною, якщо учні не вміють застосовувати її до розв’язування типових задач. З відношенням слідування і рівносильності безпосередньо пов’язані три види умов, що стосуються умовних тверджень: необхідні, достатні, необхідні і достатні. Умова наз необхідною, якщо без її наявності висновок не може виконуватись(ознака діл-ня на 2). Умова наз достатньою, якщо за її наявності висновок обов’язково виконується. Умова наз необх і дост, якщо без її виконання висновок не може викон і в разі її викон-ня висновок обов’язково виконується. Методи доведення: аналітичний (міркування проводиться від того, що треба довести) метод, синтетичний (провод від умови до доводжуваного), аналітико-синтетичний, від супротивного, мат індукції, векторний.

Проблему навчання доведень доцільно розчленувати на кілька навчальних задач, які розв’язуються послідовно: 1) вивчення готових доведень, вміння відтворювати їх; 2) самостійна побудова доведення за зразком з вивченим; 3) пошук і виклад доведення за вказаним учителем методо (способом); 4) самостійний пошук і виклад доведення учнями. Досвід показує, що учні краще усвідомлюють і запам’ятовують структуру доведення, якщо записують у символічній формі короткий запис дов-ня. Перш ніж проводити докладне доведення, треба спочатку назвати основні його етапи і твердження, на яких грунтуватиметься доведення.

Рівні навчання учнів довенню теорем :(1-2 у7 класі ; 3-4 у 8-11 класах.)

1. вивчення готових доведень.

2. самостійна побудова доведень по анотації.

3. пошук і доведення теорем вказаним методом .

4. самостійний пошук і здійснення доведення теорем.