1.9. Відсотки

Часто доводиться розглядати соті частини різних величин: грошових сум, маси продуктів, об’єму товарів і т. ін. (соту части­ну гривні називають копійкою, соту частину метра — сантиметром).

Відсотком (процентом) називають одну соту частину числа. Якщо слово «відсоток» («процент») стоїть після числа, записаного цифрами, то замість нього ставлять знак %. Задачі на відсотки можна розв’язувати, наприклад, за допомогою про- порцій.

Задача. У школі 800 учнів. Серед них 408 хлопчиків. Скільки відсотків учнів цієї школи становлять хлопчики?

• Спочатку дізнаємось, скільки учнів припадає на 1 %. Оскіль­ки всіх учнів 800, то на 1 % припадає 800 : 100 = 8 учнів. Далі дістаємо, що хлопчики становлять 51 %, оскільки 408 : 8 = 51 %.

Задача. Учень прочитав 138 сторінок, що становить 23 % кіль­кості всіх сторінок у книжці. Скільки сторінок у книзі?

• Якщо 138 поділити на 23, то дістанемо, що 6 сторінок припадає на 1 %. Оскільки всі сторінки в книзі становлять 100 %, то це означає в ній було 6  100 = 600 (сторінок).

Задача. У магазині за два дні продано 1280 кг яблук. Першого дня продали 55 % всіх яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?

• Першого дня продали 55 % всіх яблук, а отже, другого дня продали 45 % яблук, що становить 1280  0,45 = 576 (кг).

Задача. За планом робітник мав виготовити 60 деталей. Проте він виготовив на 18 деталей більше, ніж передбачалося планом. На скільки відсотків робітник виконав план?

• Один відсоток плану становить 60 : 100 = 0,6 деталі. Робітник виготовив 60 + 18 = 78 (деталей). Отже, він виконав план на 78  0,6 = 130 (%).

Округлення десяткових дробів. У деяких випадках доводиться округляти десяткові дроби до якогось розряду. Порівнюючи число і його наближення, використовують знак «» (наближено дорівнює).

При округленні десяткових дробів до якогось розряду всі наступні за цим розрядом цифри замінюють нулями, а якщо вони стоять після коми, то їх відкидають. Якщо перша з цифр (ліворуч), що відкидаються, менша за 5, то останню залишену цифру не змінюють (округлення з недостачею), а якщо перша цифра, що відкидається, більша за 5 або дорівнює 5, то останню залишену цифру збільшують на одиницю (округлення з надлишком). Якщо цифра, що відкидається, стояла до коми, то на її місці записують нуль.

Приклад. Округлити до одиниць 76,2358.

• Відкинемо всі цифри, що стоять після коми. Оскільки першою з відкинутих цифр була цифра 2, то цифру одиниць не змінюємо: 76,2358  76.

Приклад. Округлити до сотих 123,4579.

• Відкинемо всі цифри, що йдуть за сотими. Оскільки наступ­на за цифрою сотих (5) стоїть цифра 7, то цифру сотих збільшуємо на одиницю: 123,4579  123,46.

Приклад. Округлити до сотень число 3542,7.

• Замінюємо всі цифри, що йдуть за сотнями, нулями, а цифру 7 після коми відкидаємо. Першою із замінених нулями цифр була циф­ра 4, тому цифру в розряді сотень не змінюємо: 3542,7  3500.

1. Знайти значення виразів:

а) б)

в) г)

д)

е)

2. Розв’язати рівняння:

а)

б) в)