1.3. Ділення з остачею

Ділення одного натурального числа на інше ціле не завжди виконується. Тому розглядають більш загальну дію — ділення з остачею.

Поділити натуральне число на натуральне число з остачею — означає подати число у вигляді де і — невід’ємні цілі числа, причому Число при цьому називається неповною часткою, а число — остачею від ділення на Наприклад, при діленні числа 27 на 6 неповна частка дорівнює 4, а остача Щоб знайти ділене при діленні з остачею, потрібно неповну частку помножити на дільник і до здобутого добутку додати остачу. Очевидно, що тоді і тільки тоді, коли є дільником Ділення з остачею завжди виконується, про що свідчить наведена далі теорема (теорема про ділення з остачею).

Теорема. Для будь-яких натуральних чисел і існує єдина пара невід’ємних цілих чисел і , таких що

де