1.6. Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами
Звичайний дріб — це число виду , деі— натуральні числа. Числоназиваєтьсячисельником, —знаменником дробу. Наприклад, ,.
Серед звичайних дробів розрізняють правильні та непра- вильні.
Дріб називаєтьсяправильним, якщо її чисельник менше знаменника, і неправильним, якщо її чисельник більше знаменника або дорівнює йому.
Будь-який неправильний дріб можна подати сумою натурального числа та правильного дробу.
Прийнято суму натурального числа та правильного дробу записувати без знаку додавання, число, записане у такому вигляді, називається мішаним.
Наприклад,
Усякий мішаний дріб або натуральне число можна записати у вигляді неправильного дробу.
; .
Два дроба і називаються рівними, якщо .
Основна властивість дробу:
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й теж натуральне число, то дістанемо дріб, який дорівнює даному
.
Користуючись основною властивістю дробу, іноді можна замінити даний дріб, іншим дробом, рівним даному, але з меншим чисельником та меншим знаменником. Таку заміну називають скороченням.
Наприклад,
.
Скорочувати дроби можна, якщо чисельник та знаменник — не взаємно прості числа. Якщо чисельник й знаменник — взаємно прості числа, то дріб називається нескорочувальним.
Наприклад,
і т.п.
- 1.1. Натуральні числа
- 1.2. Цілі числа
- 1.3. Ділення з остачею
- 1.4. Подільність натуральних чисел
- 1.5. Взаємно-прості та прості числа. Нск та нсд. Ознаки подільності натуральних чисел Взаємно прості та прості числа
- Найменше спільне кратне та методи його знаходження
- Методи знаходження найменшого спільного кратного чисел a I b
- Найбільший спільний дільник та методи його знаходження
- Порівняння за модулем
- Ознаки подільності (оп)
- 1.6. Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами
- Зведення дробів до найменшого спільного знаменника
- 1.7. Відношення та пропорції
- 1.8. Десяткові дроби
- 1.9. Відсотки
- Відповіді
- 1.10. Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби
- Теорема. Якщо де і — цілі невід’ємні числа, то, перетворюючи нескоротний дріб на десятковий, дістають нескінченний періодичний десятковий дріб.
- 1.11. Поняття про ірраціональні числа. Дійсні числа
- 1.12. Модуль дійсного числа, його властивості
- 2.1. Основні поняття та формули
- 2.2. Ділення многочленів
- Отже, Оскільки числа і — корені тричлена то даний многочлен має три корені: 1, і .
- 2.3. Корінь n-го степеня з дійсного числа. Арифметичний коріньn-го степеня. Правила дій із коренями
- 2.4. Степінь із раціональним показником
- 2.5. Перетворення числових та алгебраїчних виразів