14. Методика вивчення тригонометричних рівнянь і нерівностей.Методика вивчення тригонометричних ф-цій.
Основними тригонометричними ф-ями є синус , косинус , тангенс. Вперше вводяться в курсі геометрії 8 кл. Доводяться твердження про зміну синуса , косинуса і тангенса при зростані кута . Отже учні переконуютьс у тому , що снує залежність між градусною мірою кута А і значенням синуса А , косинуса А , тангенса А.Озн. запроваджуються в два етапи : 1 етап- вводиться озн. Косинуса гострого кута як відношення прилеглого катита прямокутного трикутника до гіпотенузи(т. Піфагора).
2 етап- вводиться озн. через тригонометричні тотожності.
Озн. синуса:У методичній літературі свого часу велась дискусія з приводу означення поняття тригонометричного рівняння. Тригонометричним пропонувалось називати:
1) рівняння, в якому змінна входить лише під знак тригонометричної функції (у такому разі рівняння вигляду sin х+х=0 не належить до тригонометричних; його пропонували називати «трансцендентним»);
2) рівняння, в якому змінна входить під знак тригонометричної функції (тоді рівняння sin х+х=0 вважалось тригонометричним).
Розбіжність в означеннях не є принциповою. Слід наголосити на принциповій відмінності тригонометричних рівнянь від алгебраїчних: тригонометричні рівняння, в яких змінна входить лише під знак тригонометричної функції, або зовсім не мають розв'язків, або мають їх здебільшого безліч. Це пов'язано з властивістю періодичності тригонометричних функцій.
Найпростіші тригонометричні рівняння. До них відносять рівняння вигляду
sin х = а, соs х = а, tg х = а.
Важливо домогтись, щоб учні не формально запам'ятовували формули загального розв'язку, а усвідомлювали, чому одержуються саме такі формули, а не інші. Доцільно розглянути два способи розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь: 1) графічний спосіб; 2) знаходження розв'язків за допомогою одиничного кола. Покажемо це на прикладі розв'язування рівняння sinх=а.Окремі способи розв'язування тригонометричних рівнянь з метою ознайомлення з ними і порівняння зручно показати на прикладі одного рівняння
Sin x – cos x = 0
Спосіб зведення до однієї тригонометричної функції.
Спосіб розкладання на множники.
Спосіб розв'язування однорідних рівнянь.
Спосіб введення допоміжного аргументу.
Спосіб піднесення до квадрата.
Графічний спосіб
Доцільно спеціально розглянути в загальному вигляді способи розв'язування однорідних і лінійних тригонометричних рівнянь, які використовувались під час розв'язування рівняння.
Однорідними називають такі тригонометричні рівняння, в яких кожний член лівої частини - многочлен того самого степеня відносно синуса і косинуса, а права частина - число 0.
Лінійним тригонометричним рівнянням називається рівняння вигляду a sin x + b cos x =c
Програма курсу алгебри і початків аналізу передбачає ознайомлення учнів зі способами розв'язування лише найпростіших тригонометричних нерівностей вигляду sin x>=a, sinx<=a, cosx>=а, cos x <= а, tg x >=а, tg х<=а. Досвід показав, що найзручніше це зробити за допомогою одиничного кола.
- 1 Цілі і завдання загальної освіти і цілі навчання математиці в загальноосвітній школі
- Внутріпредметні та між предметні зв’язки.
- 2 Характеристика основних методів навчання математики : пояснювально-ілюстративний , репродуктивний , проблемний , Метод доцільних задач.
- 3. Типи уроків та їх структура.Викладання математики за лекційно-практичною системою.
- 4 .Вимоги до сучасного уроку математики в школі. 5-6 кл, 7-9 кл.
- 5.Діяльнісний підхід до навчання мат-ки. Аналіз, синтез, порівняння.
- 6. Методика формування математичних понять в шкм .Види означень в шкм.
- 7. Методика навчання учнів дов-ня мат тверджень .Теореми . Методика доведення теорем у шкм.
- 8.. Задачі в навчанні мат-ки. Методика роз’язування математичних задач.
- 9. Контроль знань та вмінь учнів з математики . Основні вимоги до контролю в умовах диференціального навчання .Види тестів і їх характеристика .
- 10. Методика вивчення натуральних чисел Десяткових дробів і процентів. Методика вивчення звичайних дробів . Методика вивчення дійсних чисел.
- 11. Поняття про ірраціональне число і множину дійсних чисел. Методика викладання тотожних перетворень ірраціональних виразів.
- 12. Рівняння та нерівності в основній школі і методика їх вивчення.Методика вивчення дробово-раціональних рівнянь та нерівностей. Метод інтервалів.
- 13. Функціональна пропедевтика (математика 5-6 кл.) Функції у курсі алгебри основної школи.
- 14. Методика вивчення тригонометричних рівнянь і нерівностей.Методика вивчення тригонометричних ф-цій.
- 16 Методика розв’язування задач на побудову . Основні методи .
- Метод гмт.
- Метод паралельного перенесення:
- Алгебраїчний метод:
- 18. Методика введеня теми „перетворення подібності”.
- 19.. Методика проведення перших уроків планіметрії
- 20. Координати і вектори на площині.
- 22.Методика вивчення тем "Паралельність прямих на площині". Сума кутів трикутника.
- 23. Методика введеня теми „Подібність фігур”.
- 24. Методика вивчення теми чотирикутники.Методика вивчення многокутників.