1.7. Відношення та пропорції

Рівність двох відношень називають пропорцією.

Пропорцію можна записати так:

або (1)

Вважатимемо, що всі члени пропорції відмінні від нуля.

У пропорції числа і називають крайніми членами, а числа і — середніми членами пропорції; відношення називають першим відношенням пропорції, відношення — другим відношення, числа і називають попередніми членами цих відношень, а і — наступними членами.

Основна властивість пропорції: якщо добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів, то пропорція правильна.

(2)

(3)

Пропорції (2) і (3) називають похідними пропорціями.

Розглянемо пропорцію де — невідома величина, — задані числа. За основною властивістю пропорції звідки тобто невідомий середній член пропор­ції дорівнює добутку крайніх членів, поділеному на відомий середній член. Аналогічно невідомий крайній член пропорції дорів­нює добутку її середніх членів, поділеному на відомий крайній член.

Приклад. Знайти з пропорції

Складемо похідну пропорцію виду (3) і знайдемо :

Примітка. Можна використовувати і властивість (1): звідки

Розглянемо ряд рівних відношень:

Позначимо спільне значення всіх цих відношень .

Тоді

звідки

Додаючи почленно ці рівності, дістаємо:

або

тобто

Отже, якщо кілька відношень рівні між собою, то відношення суми їхніх попередніх членів до суми послідовних дорівнює кож­ному з цих відношень.