Формула Байеса
Пусть событие может наступить при условии появления одного из несовместных событий , которые образуют полную группу событий. Поскольку неизвестно какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Вероятность события определяется по формуле полной вероятности
При условии, что событие произошло, можно вычислить вероятности событий . Имеет место формула Байеса
Вероятности , называются априорными (“a priori” – до опыта), вероятности - называются апостериорными (“a posteriopri” – после опыта). При справедливости гипотезы вероятность наступления события равна . Если в результате опыта событие наступило, то можно уточнить вероятности гипотез по указанной формуле.
Пример 1.21.6 Пусть известно, что преступление могло быть совершено ровно одним из двух подозреваемых лиц (события и ); вероятность совершения преступления первым лицом равно , соответственно вторым лицом - . При проведении следственного эксперимента (событие ), обнаружилось, что некоторый факт мог иметь место с вероятностью 0.6, если преступником было первое лицо, и - с вероятностью 0.98 при условии, что преступник – второе лицо. Можно ли говорить о том, что следственный эксперимент подтвердил или опроверг исходные посылки?
Решение: Мы находимся в условиях формулы Байеса. Имеем: , , , . По формуле Байеса
Как мы видим, следственный эксперимент в небольшой степени снял подозрения с первого лица.
- Введение
- Литература
- Элементы теории вероятностей
- Случайное событие и вероятность
- Определение вероятности
- Принцип практической невозможности маловероятных событий
- Формулы комбинаторики
- Условная вероятность
- Независимые события
- Свойства вероятности
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса
- Случайная величина
- Свойства математического ожидания
- Дисперсия дискретной с.В.
- Свойства дисперсии
- Закон больших чисел.
- Функция распределения случайной величины
- Свойства функции распределения
- Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
- Нормальное распределение
- Взаимосвязи случайных величин Парная корреляция
- Элементы математической статистики
- Генеральная и выборочная совокупность
- Основные шкалы измерений
- Точечные оценки параметров распределения
- Проверка статистических гипотез
- Исследование зависимости между двумя характеристиками
- Лабораторная работа Задание 1. Нахождение выборочных характеристик
- Задача 1.1.
- Задача 1.2.
- Задача 1.3.
- Задача 1.4.
- Задача 1.5.
- Задача 1.6.
- Задание 2 Построение гистограммы выборки
- Задача 2.1
- Задание 3 Проверка статистических гипотез
- Одновыборочный критерий Стьюдента
- Двухвыборочный критерий Стьюдента
- Критерий согласия хи-квадрат
- Задание 4. Интервальные оценки
- Задача 4.1.
- Задача 4.2.
- Анализ значения коэффициента корреляции
- Построение линий регрессии
- Преподавателю и студенту было предложено расположить 15 профессий в порядке их восстребованности на рынке. В результате получилась следующая таблица:
- Оглавление