Независимые события

Важным понятием теории вероятностей является независимость. События A и B называются независимыми, если . Тогда

т.е. вероятность одновременного осуществления этих событий равна произведению их вероятностей. Легко видеть, что и . Независимость одного события от другого означает, что осуществление одного из них никак не влияет на результат другого события.

Пример 1.15. Найти вероятность совместного поражения цели двумя стрелками, если вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,6.

Решение: При одновременной стрельбе по цели двух стрелков событие поражения цели первым стрелком и событие поражения цели вторым стрелком являются независимыми. При условии, что и вероятность их совместного попадания равна .

Отметим, что если независимы события и , то независимы и события и , и , и .

События называются попарно независимыми, если любая пара из них является парой независимых событий

События называются независимыми в совокупности, если вероятность одновременного осуществления любого конечного поднабора из них равна произведению вероятностей событий этого поднабора.

Независимые в совокупности события независимы и попарно. Обратное неверно.

Пример 1.16. Являются ли зависимыми события извлечь из колоды, содержащей 32 карты – туза и карту червовой масти?

Решение: Из колоды карт в 32 листа извлекается одна карта. Пусть А – событие, состоящее в том, что извлечённая карта – туз. Событие В состоит в том, что извлечённая карта червовой масти. Очевидно, что Р(А)=4/32=1/8, и Р(В)=8/32. Поскольку вероятность извлечения из колоды червового туза равна , то из соотношения следует, что события А и В независимы.