Statistika

Построение линий регрессии

Задача 5.2.

По выборке из двумерного нормального распределения проверить гипотезу независимости компонент наблюдаемого случайного вектора (Х,У). Найти коэффициент корреляции и построить линии регрессии одного из признаков по другому признаку. Найти наилучший прогноз признака У при фиксированном Х=90

Х	33	40	36	60	55	80	95	70	48	53	95	75	63	112	70
У	13,8	13,8	14	22,5	24	28	32	20,9	22	21,5	32	35	24	37,9	27,5

Порядок вычислений

Перенести данные из таблицы на рабочий лист Excel, расположив их в двух столбцах A(данные столбца Х) и B(данные столбца У).
Упорядочить данные по столбцу Х
Посчитать средние значения, стандартные отклонения и число наблюдений для каждого признака (ниже в таблице приведены адреса ячеек, куда необходимо записать данные)
Вычислить коэффициент корреляции (ячейка G5). Использовать функцию
=КОРРЕЛ(диапазон данных для Х; диапазон данных для У)
Проверить значимость найденного коэффициента корреляции. Найти статистику Стьюдента для коэффициента корреляции ( , где - объем выборки, - коэффициент корреляции) и записать результат в ячейку G6 (Использовать функцию =КОРЕНЬ(F4-2)*G5/ КОРЕНЬ(1-G5*G5))
Вычислить критический уровень значимости для двусторонней альтернативы (коэффициент корреляции отличен от нуля) (ячейка G7). Использовать функцию =СТЬЮДРАСП(ABS(G6),F4-2,2). Последний аргумент – число хвостов для двусторонней альтернативы
Сделать вывод о значимости гипотезы независимости (равенства коэффициента корреляции нулю) (ячейка G8)
Вычислить коэффициенты регрессии Х на У (уравнение )

=G5*F3/G3 (ячейка F12, ) - коэффициент наклона прямой регрессии
=F2-F12*G2 (ячейка G12, ) - свободный член

Вычислить коэффициенты регрессии У на Х (уравнение )

=G5*G3/F3 (ячейка F13) - коэффициент наклона прямой регрессии
=G2-F13*F2 (ячейка G13) - свободный член

Используя прямую регрессии У на Х, вычислить прогноз признака У по значению признака Х=90

Построение графиков линии регрессии

В ячейках С2 и D2 вычислить значение функции регрессии (значение переменной У по значению переменной Х)
=$F$13*A2+$G$13 - регрессия У на Х (уравнение

)

=(A2-$G$12)/$F$12 - регрессия Х на У (уравнение

)

Скопировать ячейки С2 и D2 параллельно данным столбца А
Написать уравнения регрессии X на Y (ячейка F15)
Написать уравнение регрессии Y на X (ячейка F16)
Выделить данные в столбцах A,B,C,D и вызвать мастер построения диаграмм.
Выбрать тип диаграммы «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями»
После двух нажатий кнопки «Далее» выбрать закладку «Легенда» и удалить из графика легенду
Нажать на кнопку «Готово»
Привести вид полученного графика в соответствие с приведенным выше стандартом:
Убрать маркеры линии регрессии
Написать наименование осей

Характеристика	Адрес ячейки для Х	Адрес ячейки для У
Среднее значение	F2	G2
Стандартное отклонение	F3	G3
Число наблюдений	F4	G4
Коэффициент корреляции		G5
Преобразование Стьюдента		G6
Уровень значимости		G7
Гипотезу независимости следует	принять/отвергнуть	G8

Линии регрессии
	Коэффициент	Своб. Член
Х на У	F12	G12
У на Х	F13	G13
	Уравнения регрессии
Х на У
У на Х
При Х=90 прогноз значения У

Ниже приводится иллюстрация результатов расчета и графика линий регрессии:

График линий регрессии

Задача 5.3.

Имеются данные по 15 регионам, связывающие капиталовложения в млн. рублей и количеством автотранспортных происшествий

Порядковый номер региона	Капиталовложения в млн. руб	Количество автотранспортных происшествий
1	100	4480
2	98	4500
3	120	4290
4	125	4100
5	137	3400
6	128	3600
7	115	4430
8	132	4700
9	98	3700
10	147	4200
11	112	3730
12	89	3600
13	77	3500
14	120	4100
15	132	3820

Найти коэффициент корреляции и построить линии регрессии одного из признаков по другому признаку.

Задача 5.4.

Имеются данные по 15 студентам, связывающие количество пропущенных занятий в часах и средний балл, полученный студентом по итогам сессии

Порядковый номер студента	Количество пропущенных занятий в часах	Средний балл по всем предметам
1	35	3,85
2	14	4,5
3	48	3,2
4	26	3,9
5	6	5
6	38	3,7
7	56	3
8	32	3,5
9	12	4
10	44	4
11	26	4,2
12	8	3,4
13	16	3,5
14	14	4,1
15	32	3,82

Найти коэффициент корреляции и построить линии регрессии одного из признаков по другому признаку.

Задача 5.5.

Содержание