2) Перестановка из n элементов – это размещение из n элементов по n.

Например, все перестановки из 3 элементов множества {f; p;q} составляют следующее множество: {f;p;q}, {f;q;p}, {p;q;f}, { p;f;q}, {q;f;p}, {q;p;f}.

Две перестановки отличаются только порядком расположения элементов.

Число перестановок из n обозначается и определяется по формуле:

Доказательство:

3) Сочетание из n элементов по m (m≤ n) - неупорядоченное подмножество из m элементов, множества, которое содержит n элементов.

Например, все сочетания из 4 элементов множества {A,B,M,K} по 2 составляют следующее множество: {A,B},{A,M},{A,K},{B,M},{B,K},{M,K}.

Два сочетания отличаются только составом элементов.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается и находится по формуле:

Доказательство:

2.1.4. Число перестановок, размещений, сочетаний с повторениями (для тех случаев, когда среди образующих элементов есть одинаковые)

1) Число перестановок из n элементов с повторениями:

(где ni - количество одинаковых элементов в i – той группе)

2) Число размещений из n элементов по m с повторениями:

3) Число сочетаний из n элементов по m с повторениями

2.1.5. Комбинаторные задачи в лингвистике:

Имеется алфавит из n элементов. Из этих элементов составляют комбинации (соединения), без повторения или с повторением элементов. Сколько таких соединений можно составить?

Например:

1) Имеется алфавит из 20 букв. Сколько можно составить трёхбуквенных «слов», если буквы в «слове» не повторяются?

2) Сколько можно составить 2-буквенных комбинаций для денежных знаков, если взять 30 букв в русском алфавите ( без ъ, й, ь)?

3) Сколько перестановок можно составить из всех букв слова “WORD” ?

4) Найти количество комбинаций, которые можно составить из букв слова «математика».

5) Из 7 слов некоторого языка составляют 3-х словные предложения без повторения слов. Причём, два предложения различаются только составом, но не порядком расположения слов. Сколько таких предложений можно составить?