logo
Основы математической обработки информации / Пособие для фф

2.2. Начальные понятия теории вероятностей

Возникновение теории вероятностей как науки относится к XVII веку и связано с такими именами, как Галилей, Гюйгенс, Паскаль, Ферма, Якоб Бернулли.

«Познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают строгие закономерности. Само понятие математической вероятности было бы бесплодно, если не находило бы своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при многократном повторении однородных условий». (Из предисловия А.Н. Колмогорова к сочинению Я. Бернулли «О законе больших чисел». М.: Наука, 1986. С.4).4

В середине XIX – начале XX века вероятностно-статистические методы стали применяться в филологии в работах таких учёных, как И.А. Бодуэн де Куртенэ, А.М. Пешковский, М.Н. Петерсон, Е.Д. Поливанов, В.В. Виноградов и других.

Б.Н. Головин в труде «Язык и статистика» указывает основания вероятностно-статистического изучения языка и речи.5

1) Объективная присущность языку количественных признаков, количественных характеристик (анализ всех грамматических категорий устанавливает их относительный функциональный вес в разных стилях литературного языка, соотношения между словами, слогами и фонемами позволяют дать классификацию языков, которую можно использовать и при изучении их истории).

2) Внутренняя зависимость, существующая между качественными и количественными характеристиками языковой структуры (количественные различия на низшем уровне дают качественные различия на высшем уровне: количество фонем в языке отражается на качестве морфем и слов, количество морфем – на качестве слов, количественные характеристики на морфологическом уровне дают о себе знать в качестве синтаксических явлений).

3) Частоты различных элементов подчиняются статистическим законам (полученные опытным путём данные о частотах и вероятностях частей речи, некоторых типов предложений, формах глагола говорят о колебаниях частоты каждого изучавшегося элемента языка около некоторой средней величины, причём колебания эти статистически закономерны).

«Язык может рассматриваться как структура, элементы которой и функционируют в речи и развиваются, подчиняясь тем или иным вероятностно-статистическим законам». 6

К числу первичных понятий теории вероятностей относятся:

1) Опыт со случайным исходом или испытание - совокупность условий, при которых данное событие может произойти, а может и не произойти.

Классическими примерами опытом со случайным исходом являются: подбрасывание монеты с выяснением того, выпадет «орел» или «решка»; подбрасывание игральной кости с выяснением количества выпавших очков или их четности; шара определенного цвета из урны с шарами нескольких цветов. В лингвистике в качестве такого опыта можно рассматривать опыт появления определенного количества глаголов в фрагменте из стихов некоторого поэта и т.п.

2) Исход опыта (элементарное событие) – результат опыта со случайным исходом, вероятность (степень ожидания) которого считается известной.

Так, в математике считается, что опыт с подбрасыванием монеты имеет всего два элементарных исхода, вероятности которых одинаковы (и составляют 0,5), так как монета правильная (имеет форму цилиндра, везде одинаковой плотности, ее центр тяжести расположен в середине отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра).

Описание опыта может быть заменено описанием множеством всех его элементарных исходов. Так, например, опыт с подбрасыванием игральной кости может быть заменен множеством из 6 равновероятных элементарных исходов (вероятность каждого 1/6) – количества выпавших очков; или множеством из 2 равновероятных элементарных исходов – выпало четное количество очков или нечетное (вероятность каждого 0,5).

3) Случайное событие – это любое подмножество множества всевозможных элементарных исходов опыта.

Достоверное случайное событие – произойдёт обязательно при данном испытании, так как равно самому множеству всевозможных исходов опыта. Невозможное

в) невозможное - никогда не произойдёт при данном испытании.

Примеры:

А=«выпало число 6 на игральной кости» - случайное событие;

В=«извлекли белый шар из урны с белыми и красными шарами» - случайное событие;

С=«извлекли белый шар из урны с белыми шарами» - достоверное событие;

D=«извлекли белый шар из урны с синими шарами» - невозможное событие;

E=«в произвольно взятом отрывке текста данного автора длиной 100 словоформ содержится 12 глаголов» - случайное событие.

3) Совместные события могут произойти вместе при одном испытании, несовместные – не могут произойти вместе.

Пример:

событие А = «попал по мишени 1-й стрелок» и событие В = «попал по мишени 2-й стрелок» при одновременной стрельбе двух стрелков – совместные события;

событие Е = «выпало 5 очков» и событие М= «выпало 6 очков» при одном подбрасывании игральной кости – несовместные событие.

4) Равновозможные события – события, для которых нет оснований полагать, что одно из них более возможно, чем другое.

Пример: события «на игральной кости выпало число 6» и «на игральной кости выпало число 1» - равновозможные события (исходя из предположения о симметричности кости);

6) Событие А благоприятно событию В, если всегда, когда произойдёт А, произойдёт В. ? Вводят понятие благоприятных исходов опыта!

Пример: событие «выпало 6 очков на игральной кости» благоприятно событию «выпало чётное число очков».

8) Противоположные события - несовместные события, такие, что если одно из них не произошло, то обязательно произойдёт другое. образуют полную группу событий.

Пример: А = «хотя бы один спортсмен команды занял призовое место», тогда

= «ни один спортсмен команды не занял призовое место».

Лингвистическое испытание - это наблюдение (опыт или измерение) за поведением и признаками изучаемых лингвистических объектов. Результатом лингвистического испытания является лингвистическое событие.

Например, испытание состоит в угадывании буквы, стоящей после сочетания «которо..». События, которые могут произойти: А={появилась буква е}, В={ появилась буква г}, С={появилась буква м}, Д={ появилась буква й}. Все данные события являются случайными, элементарными, несовместными, и образуют полную группу. Достоверное событие - появление буквы «о» после сочетания «которог..». Появление любой другой буквы – невозможное событие. Событие А={появилась буква у} и событие={появился пробел} являются противоположными при угадывании буквы после цепочки «котором..».7