3.2. Вероятность суммы событий

Т1.2. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения.

Т1.2. Если А и В – несовместные, то , тогда

вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий

Теорема1.2 верна для конечного числа несовместных событий

Пример. Подбрасывается две игральных кости. Найти вероятность выпадения 6 очков хотя бы на одной.

Решение. Пусть событие А = « выпало 6 на первой», В = «выпало 6 на второй». Тогда А+В = «выпало 6 хотя бы на одной».

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), т.к. А и В- совместные события.

Р(А+В)=1/6+1/6+1/36=11/36.

Следствия из теоремы сложения

Следствие 1. Пусть события А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу, тогда

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна 1.

Пример. В магазин поставляется продукция из трёх фабрик. Вероятность поступления продукции с первой фабрики равна 0,3, со второй – 0,5. Найти вероятность того, что продукция поступит с третьей фабрики.

Решение. События А=«продукция поступила с первой фабрики», В=«продукция поступила со второй фабрики» и С=«продукция поступила с третьей фабрики» образуют полную группу событий. По следствию 1, Р(А)+Р(В)+Р(С)=1, Р(С)=1- Р(А)-Р(В), Р(С)=1-0,3-0,5=0,2.

Следствие 2.

Если - противоположные события, то они образуют полную группу, тогда по следствию (1): →

Пример. Вероятность того, что нужная книга будет найдена в электронной библиотеке, равна 0,82, тогда, по следствию 2, вероятность того, что книга не будет найдена, равна 1-0,82=0,18.