Двухполярная лока 6

Суперпозиционная лока, образованная пятью простыми двухполярными локами, имеет шесть объектов А, В, С, D, E, 0. При этом по условию исходных лок (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) = (Е)*(Е) =0. Причём (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0) = D, (Е)*(0) = Е, 0)*(0) = 0.

Теорема 19. Законы отношений в суперпозиционной локе 6, состоящей из пяти лок 2, будут:

a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = 0,

b) (А)*(В)*(С)*(D) = E, (А)*(В)*(С)*(E) = D, (А)*(В)*(D)*(E) = С, (А)* (С)*(D)*(E) = В, (В)*(С)*(D)*(E) = А.

c) (А)*(В)*(С) = (D)*(E), (В)*(С)*(D) = (А)*(E), (С)*(D)*(E) = (А)*(В), (А)*(D)*(E) = (В)*(С), (А)*(С)*(D) = (В)*(E), (А)*(В)* (D) = (С)* (E), (А)*(В)* (E) = (С)*(D), (В)*(С)*(E) = (А)*(D).

Доказательство.

1. Взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D)*(E) нельзя поставить в соответствие любой из этих объектов, иначе он превращается в единицу. Остаётся 0. Это не противоречит системе.

2. Каждому из приведённых отношений в п. b) можно ставить в соответствие только оставшийся объект, кроме 0, иначе появятся дополнительные единицы. Например, взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D) нельзя ставить в соответствие ни один объект уже имеющийся во взаимодействии, так как он тогда приобретает роль единицы. Нельзя так же ставить в соответствие 0, так как это войдёт в противоречие со взаимодействием п. а).

3. Взаимодействию трёх объектов нельзя ставить в соответствие один объект. Например, если (А)*(В)*(С) = А, или В, или С, то появляются единицы. Если (А)*(В)*(С) = D. То из доказанного (А)*(В)*(С)*(D) = E будет (D)*(D) = E, но по исходному условию (D)*(D) = 0. Такое же противоречие изначальному условию будет, если взаимодействию поставим в соответствие Е или 0.

4. Остаётся взаимодействию трёх объектов ставить в соответствие два оставшихся объекта.

Внимание! Не только двум, но и трём взаимодействующим объектам в суперпозиционной локе 6 нельзя поставить в соответствие один объект.

Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора отсутствует так, что выбор объектов может быть произвольным; от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.