Двухполярная лока 5

Пять объектов А, В, С, D, 0 образованы взаимодействием четырёх лок 5. По условию (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 так, что (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0) = D, (0)*(0) = 0.

Теорема 18. В суперпозиционной локе, состоящей из четырёх двухполярных лок нельзя поставить двум объектам в соответствие третий, кроме исходных (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0, при этом отношения между объектами будут:

а) (А)*(В)*(С) = D, (A)*(B)*(D) = C, (A)*(C)*(D) = B, (B)*(C)*(D) = A.

б) (A)*(B) = (C)*(D), (A)*(C) = (B)*(D), (A)*(D) = (B)*(C).

в) (A)*(B)*(C)*(D) = 0.

Доказательство.

1. (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 по условию.

2. Взаимодействию (А)*(В)*(С) нельзя поставить в соответствие кроме D объекты А, В, С, 0, так как иначе получим ещё одну единицу.

3. То же самое с взаимодействиями (A)*(B)*(D), (A)*(C)*(D), (B)*(C)*(D).

4. Взаимоотношению (A)*(B) нельзя поставить в соответствие А или В, так как получим тождество объектов с 0. Также нельзя поставит С, так как при (A)*(B) = С из (А)*(В)*(С) = D получим (С)*(С) = D, что противоречит условию.

5. Точно так же для (A)*(C), (B)*(D), (A)*(D), (B)*(C), (C)*(D).

Внимание!

В этой теореме доказано важнейшее свойство: «Найдутся такие системы отношений, когда взаимодействию двух объектов нельзя поставить в соответствие один объект».

Эта теорема наносит серьёзный удар по формальным системам науки XX века. Получилось, что привычно следующее за высказываниями умозаключение, в системах высказываний выполнимо не всегда.