Объёмная четырёхполярность

1. Четыре полярных объекта А, В, С, D составляют локу 4. Пятого не дано.

2. Мы уже знаем, согласно теореме 4 § 3, что один из этих объектов займёт место единицы 0. Предположим, что это объект D. Поэтому без доказательств можно записать:

(А)*(0) = А; (В)*(0) = В; (С)*(0) = С; (0)*(0) = 0; (А)*(С) = 0, или (А)*(В) = 0.

Теорема 15.

В четырёхполярной локе, если согласно теореме 4 § 3 принять (А)*(С) = 0, то законы отношений в локе будут:

1. (А)*(С) = 0;

2. (А)*(В) = С;

3. (В)*(С) = А;

4. (А)*(А) = В;

5. (В)*(В) = 0;

6. (С)*(С) = А;

7. (А)*(А)*(А) = С;

8. (В)*(В)*(В) = В;

9. (С)*(С)*(С) = А;

10. (А)*(А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В)*(В) =(С)*(С)*(С)*(С) = 0. Для краткости последнее запишем (А)4 = (В)4 = (С)4 = 0.

Доказательство.

1. Если (А)*(С) = 0, то (А)*(В) = С, так как это высказывание не может иметь результатом А или В, иначе В или А станет единицей. Аналогичное рассуждение с объектом 0.

2. Такими же рассуждениями получаем (В)*(С) = А.

3. Если взять высказывание (А)*(В) = С и высказывание (В)*(С) = А, то ((В)*(С))*(В) = С, то из этого следует, что (В)*(В) = 0.

4. Высказывание (А)*(А) = В, так как оно не может соответствовать А, С, 0. Это легко доказать на базе предыдущих высказываний.

5. Точно так же высказывание (С)*(С) = В, так как ему нельзя поставить в соответствие А, С, 0.

6. Из (А)*(А) = В, проведя взаимодействие с полярностью А, получим, согласно аксиоме 5, (А)*(А)*(А) = С, а из (С)*(С) = В будет (С)*(С)*(С) = А.

7. Наконец, аналогично (А)*(А)*А)*(А) = (С)*(С)*(С)*(С) = 0.

Замечание: Четырёхполярная лока имеет четыре изоморфных локи так, что каждый полярный объект займёт место единицы. По этой же причине законы этих изоморфных лок взаимно исключают друг друга.

Пример 10.

В пример можно взять «комплексные числа» из алгебры. Заменим символы А?? В?? С??? 0? +. Согласно законам локи 4 будем иметь (?)*(?) =? (??)*(??) =? (?)*(??) = +, (?)*(?) = +.. Однако об алгебре можно говорить лишь тогда, когда появятся взаимодействия между локами линейной и объёмной поляризаций.