5.2. Предельные теоремы теории вероятностей: Закон больших чисел, Центральная предельная теорема и их значение для лингвистического эксперимента.(1 час)

Суть предельных теорем теории вероятности (ПТТВ)

ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний над ними. Являются основой математической статистики. Условно делятся на две группы: закон больших чисел (ЗБЧ) и центральную предельную теорему (ЦПТ).

Закон больших чисел

Устанавливает устойчивость средних значений:

при большом количестве испытаний их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью.

Утверждает, что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются события:

1. Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического).

2. Относительная частота наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этих событий.

Теоремы ЗБЧ показывают связь между абстрактными теоремами теории вероятностей и опытом и дают возможность предсказать результаты опытов.

Пусть случайные величины - независимы.

Если - это среднее арифметическое данных случайных величин

тогда используя свойства М(Х) и D(X) можно доказать:

Если дисперсии случайных величин ограничены некоторым постоянным числом c: , то средняя арифметическая дисперсий не превышает с,

а дисперсия средней арифметической СВ не превысит .

Для рассматриваемых СВ применима теорема Чебышева и теорема Бернулли.