Свойства определителей

Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, которое называется определителем, которое обозначается d(A) или = detA

1. Для матрицы A₁ = (a)

Det(a) = |a| = a

2. A₂ =

= a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁

3. detA₃ = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₂₁a₃₂a₁₃ – a₁₃a₂₂a₃₁ – a₁₂a₂₁a₃₃ – a₂₃a₃₂a₁₁

свойства определителей.

1. Det(AB) = det(A)det(B)

2. detA = detA^T Определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы, т.е. любое верное утверждение относительно строк определителя остается верным и для столбцов

3. общий множитель любой строки (столбца) определителя можно вынести за знак определителя, т.о. если у определителя имеется нулевая строка (столбец), то он равен нулю.

4. Если у определителля поменять местами любые две строки (столбца), то он изменит знак на противоположный, т.е. если у определителя 2 одинаковых (пропорциональные) строки (столбца), то он равен нулю.

5. Если каждый элемент строки/столбца представлен в виде суммы 2ух слагаемых, то этот определитель равен сумме 2ух определителей.

6. Если к одной троке определителся прибавить любую другую строку, умноженную на любое число, то он не изменится.

4. Содержание

   • Матрицы. Линейные операции над матрицами.
   • Умножение матриц.
   • Свойства определителей
   • Минор, алгебраическое дополнение, теорема лапласа.
   • Обратная матрица.
   • Ранг матрицы. Вычисление ранга.
   • Системы лау. Методы решения невырожденных систем.
   • Векторы. Линейные операции над векторами.
   • Прямоугольная система координат. Направляющие косинусы вектора.
   • Скалярное произведение векторов
   • Векторное произведение векторов
   • Смешанное произведение векторов. Компланарность трех векторов.
   • Деление отрезка в данном отношении
   • Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
   • Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно 2-м векторам.
   • Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
   • Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
   • Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
   • Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение к каноническому виду.
   • Расстояние от точки до прямой в пространстве.
   • Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
   • Общее уравнение прямой на плоскости
   • Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэффициентом.
   • Расстояние от точки до прямой на плоскости.
   • Угол между прямыми на плоскости.
   • 32. Предел последовательности и его свойства.
   • Число е.
   • Предел функции в точке, бесконечности. Односторонние пределы.
   • Теоремы о пределах функции.
   • Первый замечательный предел.
   • Второй замечательный предел. Эквивалентность бесконечно малых.
   • Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.
   • Свойства непрерывных функций.
   • Производная. Геометрический и механический смысл производной.
   • Дифференцирование суммы(разности) функций.
   • Дифференцирование произведения функций.
   • Дифференцирование частного двух функций.
   • Производная сложной и обратной функции.
   • Логарифмическое дифференцирование и его применение.
   • Производная функции, заданной параметрически.
   • Дифференциал. Инвариантность формы.
   • Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
   • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
   • Экстремум функции. Первое достаточное условие экстремума.
   • Экстремум функции. Второе достаточное условие экстремума.
   • Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
   • Ассимптоты графика функции.
   • Формула тейлора.