Минор, алгебраическое дополнение, теорема лапласа.

Пусть A_mxn – произвольная матрица и 1<=k<=min(m,n), kN. Выберем произвольным образом в матрице А k строк и k столбцов. Выбранные строки и столбцы образуют квадратную матрицу М порядка k. Определитель матрицы М_k называется минором k-того порядка матрицы А.

Пусть А_n – произвольная квадратная матрица порядка n. У этой матрицы будет равна n² миноров n-1 порядка, т.к. выбрав n-1 строку и n-1 столбец, это то же самое, что выбросить одну строку и столбец. На их пересечении стоит какой-то элемент (однозначно определенный). Поэтому любой минор n-1 порядка можно получить след образом: выбрать произвольный элемент матрицы a_ij и мысленно вычеркнуть строку и столбец, в которой он стоит. Полученный минор (определитель) обозначим М_ij = detM_n-1 – минор, полученный из исходной матрицы вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.

Пусть а_ij произвольный элемент матрицы А_n. Алгебраическим дополнением элемента а_ij называется число А_ij , определяемое по формуле

A_{ij =} (-1)^i+jM_ij

Теорема Лапласа

Определитель матрицы равен сумме попарных произведений эелементво любой строки (столбца) на их алгебраическое дополнение. Следствие: определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. Вычисление определителя по т.Лапласа называется разложением определения по i строке (j столбцу)

5. Содержание

   • Матрицы. Линейные операции над матрицами.
   • Умножение матриц.
   • Свойства определителей
   • Минор, алгебраическое дополнение, теорема лапласа.
   • Обратная матрица.
   • Ранг матрицы. Вычисление ранга.
   • Системы лау. Методы решения невырожденных систем.
   • Векторы. Линейные операции над векторами.
   • Прямоугольная система координат. Направляющие косинусы вектора.
   • Скалярное произведение векторов
   • Векторное произведение векторов
   • Смешанное произведение векторов. Компланарность трех векторов.
   • Деление отрезка в данном отношении
   • Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
   • Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно 2-м векторам.
   • Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
   • Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
   • Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
   • Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение к каноническому виду.
   • Расстояние от точки до прямой в пространстве.
   • Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
   • Общее уравнение прямой на плоскости
   • Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэффициентом.
   • Расстояние от точки до прямой на плоскости.
   • Угол между прямыми на плоскости.
   • 32. Предел последовательности и его свойства.
   • Число е.
   • Предел функции в точке, бесконечности. Односторонние пределы.
   • Теоремы о пределах функции.
   • Первый замечательный предел.
   • Второй замечательный предел. Эквивалентность бесконечно малых.
   • Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.
   • Свойства непрерывных функций.
   • Производная. Геометрический и механический смысл производной.
   • Дифференцирование суммы(разности) функций.
   • Дифференцирование произведения функций.
   • Дифференцирование частного двух функций.
   • Производная сложной и обратной функции.
   • Логарифмическое дифференцирование и его применение.
   • Производная функции, заданной параметрически.
   • Дифференциал. Инвариантность формы.
   • Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
   • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
   • Экстремум функции. Первое достаточное условие экстремума.
   • Экстремум функции. Второе достаточное условие экстремума.
   • Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
   • Ассимптоты графика функции.
   • Формула тейлора.