spory
Экстремум функции. Первое достаточное условие экстремума.
Пусть х0 – критическая точка ф-ии y=f(x) непрерывной
Если при переходе через эту точку, производная ф-ии меняет знак с – на +, то в этой точке находится локальный минимум, если с + на - , то локальный максимум. Если же производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.
Док-во.
Пуст в точке x0-x f’(x)<0
X0+x f’(x)>0 (с – на +) >0
Тогда в точке x0-x ф-я убывает и f(x0)<f(x0-x )
В точке X0+x f’(X0+x)>0 и ф-я возрастает, т.е. f’(X0+x)>f(x0)
X0 – точка локального минимума
Содержание
- Матрицы. Линейные операции над матрицами.
- Умножение матриц.
- Свойства определителей
- Минор, алгебраическое дополнение, теорема лапласа.
- Обратная матрица.
- Ранг матрицы. Вычисление ранга.
- Системы лау. Методы решения невырожденных систем.
- Векторы. Линейные операции над векторами.
- Прямоугольная система координат. Направляющие косинусы вектора.
- Скалярное произведение векторов
- Векторное произведение векторов
- Смешанное произведение векторов. Компланарность трех векторов.
- Деление отрезка в данном отношении
- Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
- Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно 2-м векторам.
- Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
- Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
- Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
- Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение к каноническому виду.
- Расстояние от точки до прямой в пространстве.
- Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
- Общее уравнение прямой на плоскости
- Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэффициентом.
- Расстояние от точки до прямой на плоскости.
- Угол между прямыми на плоскости.
- 32. Предел последовательности и его свойства.
- Число е.
- Предел функции в точке, бесконечности. Односторонние пределы.
- Теоремы о пределах функции.
- Первый замечательный предел.
- Второй замечательный предел. Эквивалентность бесконечно малых.
- Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.
- Свойства непрерывных функций.
- Производная. Геометрический и механический смысл производной.
- Дифференцирование суммы(разности) функций.
- Дифференцирование произведения функций.
- Дифференцирование частного двух функций.
- Производная сложной и обратной функции.
- Логарифмическое дифференцирование и его применение.
- Производная функции, заданной параметрически.
- Дифференциал. Инвариантность формы.
- Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
- Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
- Экстремум функции. Первое достаточное условие экстремума.
- Экстремум функции. Второе достаточное условие экстремума.
- Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
- Ассимптоты графика функции.
- Формула тейлора.