Предел функции в точке, бесконечности. Односторонние пределы.

Пусть f(x) – некоторая ф-я, x₀R

Определение: число А называется пределом функции f(x) в точке x₀ , если для любой последовательности x_n , сходящейся к x₀ ( = x₀ ) соответствующая последовательность значений функции f(x_n ) сходится к А.

= A

Определение. Число А называется пределом функции в (-) если для любого >0 существует  = ()>0 такое, что при всех x> (x< -) выполняется неравенство |f(x) – A|<

= A ( = A)

Определение. Говорят, что в точке x₀ функция f(x) имеет своим пределом +(-) если для любого Е>0 существует =(E)>0 такое, что при всех x( x₀-, x₀+) выполняется f(x)>E (f(x)<-E)

= +(-)

Односторонние пределы.

Определение. Число А называется левосторонним (пределом слева) пределом функции f(x) в точке x₀ если   такое, что при всех х x₀  x₀) выпоняется |f(x) – A|<

= A.

Аналогично – правосторонний предел. х x₀ x₀+, |f(x) – A|<

= A.