43.Игры с природой: оценка риска
Наиболее просто задача о выборе решения решается в условиях, когда нам известны вероятности реализации состояний Пj и их вероятностиQ(Пj).
П- пассивный игрок(природа) В этом случае за несколько партий мы получим среднее значение выигрыша (математическое ожидание):, где- взвешенное среднее.
Оптимальной стратегией =Аi будет та, которая удовлетворяет этому условию.
В результате задача сводится к поиску решения в среднем.
Средний риск:
Можно показать, что стратегия максимизации и минимизации одна и та же. В случае, когда известны вероятностиQ1, Q2 .... Qn, при решении игры с природой всегда можно обойтись чистыми стратегиями, то есть: средний выигрышэто среднее взвешенное среднего выигрыша, соответствующее чистым стратегиям и:
Поэтому принятие смешанной стратегии игроком А не может быть выгоднее с любыми вероятностями Пi ,чем применение чистой стратегии =Аi .
Дисперсионная модель риска
Чтобы количественно определить риск, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь действия и вероятность самих последствий.
Вероятность результата можно определить с помощью объективного метода (при этом используют частоту повторения некоторого события). либо используя субъективные критерии оценки риска (при этом субъективная вероятность является предположением относительной вероятности некоторого результата).
Для оценки вероятности достижения результата используют ожидаемое значение, которое является средневзвешенным всех возможных значений:
(15)
где Е (х) - ожидаемый результат,
p1, p2 - вероятность достижения соответствующего результата,
X1, X2 - численные значения возможных результатов.
Поскольку экономические параметры имеют некоторый разброс своих численных значений, то необходимо определить дисперсию:
(16)
и стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение)
(17)
Дисперсионный метод оценки риска успешно применим при наличии нескольких альтернативных результатов.
- 1. Теория принятия решений: задача принятия решений, цель, проблема, проблемная ситуация.
- 2.Измерения при формировании решений: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка, виды неопределенностей и их измерение.
- 3.Виды экспертиз.
- 4.Метод Дельфы
- 5. Дерево целей и решений.
- 6.Определение усредненного мнения экспертов (среднее арифметическое, среднее геометрическое, мода, медиана Кемени
- 7.Определение согласованности мнений экспертов (коэффициент конкордации).
- 8.Виды критериев оптимальности и их содержание.
- 9. Критериальный анализ ситуации: метод базовых шкал, ранжирование и выбор критериев.
- 10.Нечеткие множества и основные операции над ними.
- 11.Экспертные методы определения функций принадлежности.
- 12. Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности.
- 13. Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов.
- 14. Модели стохастического математического программирования
- 15. Генерация альтернатив решений: понятие генетического алгоритма.
- 16. Генерация альтернатив решений: Дерево решений
- 17. Многокритериальная оптимизация. Проблемы многокритериальной оптимизации
- 18. Многокритериальная оптимизация. Множество Парето.
- 19. Многокритериальная оптимизация. Метод идеальной точки.
- 20. Принятие решений по многим критериям: Метод последовательных уступок
- 21. Принятие решений по многим критериям: Парето оптимальное решение
- 23.Принятие решений по многим критериям: Гарантированные достоинства и недостатки.
- 24.Принятие решений по многим критериям: Правило Борда.
- 25.Принятие решений по многим критериям: Принцип Беллмана-Заде
- 26. Принятие решений по многим критериям: Турнирная таблица
- 30.Согласование групповых решений: принцип большинства голосов, принцип диктатора, принцип вето, идеальной точки, консенсус.
- 31.Согласование групповых решений по Парето.
- 32. Согласование групповых решений: Метод идеальной точки
- 33. Марковская модель согласования решений.
- 34. Согласования групповых решений. (принципы Курно, Парето, Эджворта).
- 35. Теория игр: платежная матрица, чистые и смешанные стратегии, решение игры.
- 36. Решение игры в чистых стратегиях. Игры с седловой точкой.
- 37.Решение игры в смешанных стратегиях. Теорема фон Неймана.
- 38.Решение матричных игр МхN (сведение к задаче линейного программирования).
- 39.Игры с природой (теория статистических решений). Особенности платежной матрицы.
- 40.Байесовские стратегии в играх с природой (частичная неопределенность).
- 41. Критерии принятия решений в играх с природой (полная неопределенность).
- 42.Марковские процессы с дискретным временем: основные понятия и определения.
- 43.Игры с природой: оценка риска