24.Принятие решений по многим критериям: Правило Борда.

Согласно этой процедуре подсчитывается, по скольким парамет­рам данное предложение превосходит все другие, результаты сумми­руются. Лучшей считается предложение, набравшее большую сумму. Эта процедура около двадцати лет применялась при выборах акаде­миков во французской академии наук.

Формально процедуру Борда можно записать следующим обра­зом.

Всем xA (А - множество предложений) припишем значенияr_i(x) определяемым по правилу:

r_i(x) ={bA :Pi(x) <Pi(b)+ε_i}, гдеb - предложения, у которых значениеi-го параметраP_i(b) лучше значенияP_i(x) -i-го параметра предложенияx,s_i - характеристика «чувствительности».

Сумма этих значений образует так называемую шкалу альтерна­тив Борда:

r(x) =

i

Поясним правило примером. Пусть требуется выбрать двигатель для некоторого насоса. Характеристики двигателей показаны в таблице 9.1.

Таблица 9.1

По правилу Борда для выбора лучшего двигателя надо использо­вать следующий алгоритм:

• для каждого двигателя подсчитать число параметров, по ко­торым он превосходит остальные двигатели, т.е. определить величи­ну r(x);

• сравнить значения r(x) всех двигателей;

• лучшим считается двигатель, набравший большую сумму.

В нашем примере при допущении ε = 0.00 значения r_i(x) иr(x) показаны в табл. 9.2. По табл. 9.2 лучшим двигателем оказался дви­гатель фирмыA.