12. Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности.

В общем случае для задания функций принадлежности в аналитическом виде Л. Заде предложил использовать функцию следующего вида:

с - определяет точкутах µ(и)=1 дляb>0 илиmin для b<0,b – определяет поведение фронтов кривой,а - размах кривой. И тогда эмпирическое обоснованиеµ(и) сводится к подборуа, b, с. Но трудность этого подхода определения функции принадлежности состоит в том, что очень трудно бывает дать физическую (смысловую) интерпретацию этим коэффициентам.

Так, например, цель G - дебит скважиныu должен быть близок к 1,5 млн. м3/сут, может бить определен функцией принадлежности вида

а ограничение С - дебит скважиныu должен быть больше 1,5 млн. м3/сут представляется следующим образом:

Вообще говоря, сегодня при решении той или иной задачи выбор аналитического вида функции принадлежности и определения конкретных значений коэффициентов этих функций - это прерогатива эксперта. Практически все современные математические пакеты, такие как MATLAB, MATEMATICA и др. такую возможность эксперту обеспечивают.

В этом принципиальное отличие функции µ(u) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Эрланга. Если он так считает, он должен это доказать. Таким образом, функцияµ(u) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности.