13. Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов.

Реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально.

В общем виде задача нечеткого математического программирования формулируется следующим образом - найти такой вектор x=(x_i, x2, ... , xn) , для которого

Отметим, что различают следующие виды нечеткой функции:

нечетко ограниченная функция;

нечеткое рассмотрение четкой функции;

нечеткая функция от нечетких переменных;

четкая функция от нечетких переменных.

Если нечеткие функции f (x) и φ_i представляют собой нечеткое расширение четкой функции, то есть являются обычными функциями, но с нечеткими коэффициентами или переменными, тогда сформулированная задача представляет собой задачу нечеткого математического программирования.

В зависимости от вида функций f (x) и φ_i различают следующие задачи:

• оптимизация с нечеткими отношениями;

• оптимизация с нечеткой целью;

• оптимизация с нечеткими ограничениями;

• оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.

Если же переменные x представляют нечеткие числа, а функции f(x) и φ (х) - четкие, то задача нечеткого математического программирования является задачей оптимизации с нечеткими числами.