Первый замечательный предел.

Первый замечательный предел:

lim Sinx / x = 1, при х 0

имеем очевидные неравенства. S_OAB<S_{сектораОАВ}<S_OCB

ясно, что длина |AD|=sinx |BC|=tgx

S_OAB=1/2 OB AD = ½ |sinx|

S_OCB= ½ Ob CB = ½ |tgx|

S_{сектораОАВ}= ½ x

½ sinx< ½ x< ½ tgx

Sinx<x<tgx

При малых х имеем, что sinx>0, поэтому делим все неравенство на sinx

1<x/sinx<1/cosx

Так как при x ->0 cosx->1, то по теореме 3 lim x/sinx=1 при x->0

Тогда lim sinx/x = lim 1/x/sinx = 1 при x->0

Следствия из первого замечательного предела:

= 1

= 1

= 1

33. Содержание

    • Матрицы. Линейные операции над матрицами.
    • Умножение матриц.
    • Свойства определителей
    • Минор, алгебраическое дополнение, теорема лапласа.
    • Обратная матрица.
    • Ранг матрицы. Вычисление ранга.
    • Системы лау. Методы решения невырожденных систем.
    • Векторы. Линейные операции над векторами.
    • Прямоугольная система координат. Направляющие косинусы вектора.
    • Скалярное произведение векторов
    • Векторное произведение векторов
    • Смешанное произведение векторов. Компланарность трех векторов.
    • Деление отрезка в данном отношении
    • Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
    • Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно 2-м векторам.
    • Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
    • Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
    • Параметрическое и каноническое уравнение прямой.
    • Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение к каноническому виду.
    • Расстояние от точки до прямой в пространстве.
    • Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
    • Общее уравнение прямой на плоскости
    • Уравнение прямой в отрезках и с угловым коэффициентом.
    • Расстояние от точки до прямой на плоскости.
    • Угол между прямыми на плоскости.
    • 32. Предел последовательности и его свойства.
    • Число е.
    • Предел функции в точке, бесконечности. Односторонние пределы.
    • Теоремы о пределах функции.
    • Первый замечательный предел.
    • Второй замечательный предел. Эквивалентность бесконечно малых.
    • Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.
    • Свойства непрерывных функций.
    • Производная. Геометрический и механический смысл производной.
    • Дифференцирование суммы(разности) функций.
    • Дифференцирование произведения функций.
    • Дифференцирование частного двух функций.
    • Производная сложной и обратной функции.
    • Логарифмическое дифференцирование и его применение.
    • Производная функции, заданной параметрически.
    • Дифференциал. Инвариантность формы.
    • Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
    • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
    • Экстремум функции. Первое достаточное условие экстремума.
    • Экстремум функции. Второе достаточное условие экстремума.
    • Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
    • Ассимптоты графика функции.
    • Формула тейлора.