28.Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.

Загальна задача лінійного програмування формулюється наступним чином: найти рішення {Х 1, Х 2, .... Х n}, що дозволяє максимізувати або мінімізувати цільову функцію

F = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ... + C n X n

за умов Х 1 ≥ 0; Х 2 ≥ 0; ...; Х n ≥ 0.

Це розгорнута запис загальної задачі лінійного програмування. Скорочена запис цієї моделі має вигляд:

Знайти рішення {X j}, що дозволяє максимізувати (мінімізувати) функцію за умов

, I = 1,2, ..., n; X j ≥ 0, j = 1,2, ..., n. Вищенаведені запису загальної задачі лінійного програмування називають аналітичної формою запису. Будь-яке рішення, яке задовольняє умовам, називається допустимим рішенням. Допустиме рішення систем нерівностей, що задовольняє цільової функції, називається оптимальним рішенням. Таке рішення єдино при заданих умовах. Матрична форма запису загальної задачі лінійного програмування при обмеженнях AX ≤ B

X ≥ 0, де С = (з 1, с 2, ..., з n);

Векторна форма запису загальної задачі лінійного програмування F = CX → max (min) при обмеженнях

Х ≥ 0,

де СГ - скалярний добуток векторів З = (С 1, С 2, ..., С n) і Х = (х 1, х 2, ..., х n),

вектори складаються відповідно з коефіцієнтів при змінних і вільних членів.