26. Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.

Послідовність спостережень одного показника (ознаки), упорядкована залежно від послідовно зростаючих або спадних значень другого показника (ознаки) є одновимірним рядом динаміки.

Якщо ознакою, за якою відбувається впорядкування ряду, є час, то такий динамічний ряд має назву часового ряду.

в найзагальнішому випадку часовий ряд y₁, y₂, y₃, … y_n економічної динаміки можна розкласти на чотири структурних елементи:

тренд Q_t;

сезонний компонент S_t;

циклічну складову Z_t;

випадкову складову U_t.

Таким чином, під трендом розумітимемо стійку систематичну зміну процесу протягом довготривалого періоду, тобто тренд визначає зміни, які зумовлюються тривалими постійно діючими факторами, що визначають основну тенденцію часових рядів.

Якщо вони мають строго періодичний або близький до нього характер і завершуються протягом одного часового періоду, то вони мають назву сезонних коливань.

У тих випадках, коли період коливання становить кілька часових періодів (наприклад, років), говорять, що в часовому ряді є довготривалий циклічний компонент. Тренд, сезонний і циклічний компоненти мають назву регулярних, або систематичних компонентів часового ряду. Складову часового ряду, що залишається після вилучення з нього регулярних компонентів, раніше названо випадковою, або нерегулярною.

Вона є обов’язковою складовою часового ряду в економіці, бо випадкові фактори неминуче притаманні будь-якому економічному явищу.

Якщо систематичні регулярні компоненти часового ряду визначені правильно, то після їх вилучення залишковий компонент має бути випадковим компонентом часового ряду, тобто повинен мати такі властивості:

1. характеризуватись випадковістю коливань рівнів залишкової послідовності (або простіше — залишків);

2. відповідністю розподілу ймовірностей рівнів випадкового компонента нормальному закону розподілу;

3. рівністю нулю математичного сподівання;

4. незалежністю значень рівнів залишків, тобто відсутністю суттєвої між ними автокореляції.

5. У більшості випадків фактичний рівень часового ряду наводиться як сума або добуток трендової, сезонного, циклічного й випадкового компонентів:

6. Y_t = Q_t + S_t + Z_t + U_t або Y_t = Q_t S_t Z_t U_t.

7. Модель, де часовий ряд наводиться як сума перелічених компонентів, має назву адитивної моделі. Модель, де часовий ряд подається через добуток складових компонентів, тобто Y_t = = Q_t S_t Z_t U_t , має назву мультиплікативної моделі.

27.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.

Під задачею лінійного програмування в загальному вигляді розуміють задачу знаходження мінімуму (максимуму) лінійної функції від змінних на множині розв’язків системи лінійних нерівностей або лінійних рівнянь. Розглянемо це на конкретному прикладі. Загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:за умов:

( 3.2)

…, .

Отже, потрібно знайти значення змінних які задовольняють умови (3.2) і (3.3), і цільова функція (3.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.