14.Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.

Якщо в економетричну модель введено фіктивні змінні так, як у правій частині рівняння (5.3), то застосування звичайної процедури побудови моделі 1МНК, що автоматично визначає вільний член, призведе до порушення процесу оцінювання.

Так, будуючи матрицю пояснювальних змінних, ми маємо включити до неї перший стовпець, який містить n одиниць. Це означає, що перші три вектори матриці Х будуть лінійно залежними, оскільки, додавши другий вектор матриці Х до третього (фіктивні змінні), дістанемо перший. Звідси випливає, що матриця буде виродженою. Проте коли інші пояснювальні змінні комбінуються з фіктивними, то за рахунок неточності обчислень (навіть за допомогою ПЕОМ) визначник матриціможе не дорівнювати нулю. Тоді буде знайдено всі кількісні характеристики взаємозв’язку, але вони суперечитимуть апріорному змісту і будуть далекі від реальних.

Якщо економетрична модель має містити вільний член, то єдиний вихід — скористатися іншою специфікацією моделі:

де

Записавши цю модель через умовні математичні сподівання, дістанемо:

Порівнюючи цей результат з попереднім, бачимо, що — це вільний член для моделі холодного періоду, а— вільний член для моделі теплого періоду року і відповідно— це оцінка параметра, що характеризує різницю між вільними членами моделей для холодного та теплого періодів.