26. Принятие решений по многим критериям: Турнирная таблица
При ранжировке по этой процедуре надо выбрать тот двигатель, у которого максимально число показателей, превосходящих показатели других двигателей (число «выигрышей»). Для этого построим матрицу S, такую что:
Или
Строки и столбцы матрицы Sсоответствуют множеству альтернатив вM. Такую матрицу называют обобщенной турнирной матрицей. Поясним построение матрицыSна примере таблицы. (, гдеl– идентификаторы параметров,Pl–l-ый параметр оценки двигателей.– параметр «чувствительности» - порог, соответствующий каждой характеристикеl.
Наименование фирм | Значения n(x,y) | ω(x) | ||||
| A | B | C | D |
| |
A | - | 2 | 1 | 2 | 5 | |
B | 1 | - | 1 | 1 | 3 | |
C | 0 | 2 | - | 0 | 2 | |
D | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Поскольку n(x,y) показывает число «выигрышей» двигателяxу двигателяy, т.е. число параметров двигателяx, показатели которых лучше показателя тех же параметров двигателяy, функцияопределяет общее число «выигрышей» двигателяxу других двигателей. Т.о., функция– последний столбец таблицы определяет «естественный» (для этой функции) порядок на множествеA. Лучшим оказался двигатель фирмыA.
27-28-29. Общая характеристика метода анализа иерархий, построение матрицы суждений, расчет векторов относительных приоритетов.
Метод анализа иерархий (МАИ) предложен Т. Саати в конце семидесятых годов прошлого века. Основные принципы МАИ основываются на том, что для практических целей система часто рассматривается в терминах ее структуры и функций. Структура системы позволяет анализировать ее функции, а в процессе функционирования может измениться структура системы. Иерархия является некоторой абстракцией структуры системы, предназначенной для изучения функциональных взаимодействий ее компонент и их воздействий на систему в целом.
Иерархия есть определенный тип системы, особенность которой заключается в том, что элементы системы могут группироваться в связанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием другой вполне определенной группы элементов и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Будем считать, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером) независимы.
Оценка вариантов решений методом анализа иерархий сводится к следующему:
1. Изучаемую систему представляют в виде иерархии, которая изображается графом связей (в простейшем случае типа дерево) между элементами уровней - первый и очень важный этап решения задачи.
Нулевой уровень иерархии (фокус иерархии) - глобальный критерий (цель) системы. Следующими уровнями иерархии могут служить:акторы (1-уровень) - участники процесса, действующие силы, организации, коллективы, поведение и предпочтения которых могут воздействовать на результаты (исходы), виды критериев;цели или критерии, определяющие действие акторов;возможные действия акторов - стратегии;альтернативные варианты решений - сценарии прогнозируемого или желаемого будущего, варианты проектов, программ и т.д.
2. Входной информацией для расчетов, выполняемых СППР, служат матрицы парных сравнений приоритетов элементов нижнего уровня иерархии, с точки зрения элементов верхнего (предыдущего) уровня, составляемые экспертами (или руководителями). По этим матрицам СППР рассчитывает вектор относительных приоритетов, являющийся собственным нормированным вектором матрицы суждений, который чаще всего, однако, вычисляется по следующему приближенному алгоритму: в матрице суждений необходимо суммировать элементы каждой строки и нормализовать сумму делением ее на сумму всех элементов матрицы; сумма полученных результатов будет равна единице; первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй - второго и т.д.
Для парных сравнений эффективнее всего использовать 9-балльную шкалу, исходя из которой, составляется матрица приоритетов (суждений), хотя при необходимости, могут бить использованы и лингвистические переменные.
Матрица суждений составляется таким образом, что если приоритетi-го объекта передj-м естьbij, то приоритетj-го объекта передi-м – 1/bij, аbii=1 иbii не равно нулю.
Для контроля согласованности матриц приоритетов вычисляются две характеристики этой матрицы: индекс согласованности (ИС) и отношений согласованности (ОС):
ИС = (λmax-n)/(n-1), гдеn- размерность матрицы приоритетов (число сравниваемых объектов);
λmax- наибольшее собственное значение (число) матрицы суждений, которое чаще всего вычисляется по следующему алгоритму: сначала суммируется каждый столбец матрицы суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты, рассчитанного вектора приоритетов, сумма второго столбца на вторую и т.д.; затем полученные числа суммируются, и получается значение λmax
Можно показать, что при λmax =n обратно симметрическая матрица, которой является матрица суждений, является идеально согласованной.
Индекс согласованности, сгенерированный случайным образом, называется случайным индексом согласованности (СИ).
Отношение ИС к СИ называется отношением согласованности (ОС) ОС=ИС/СИ. Значение ОС меньшее или равное 0.10 считается приемлемым, если нет, то руководителю необходимо пересмотреть свои приоритеты или даже саму иерархию.
Из векторов приоритетов, оценивающих влияние элементов i+1 го уровня на каждый связанный с ним элементi-го уровня (связь фиксируется наличием соответствующей дуги в графе иерархии), образуется матрицу приоритетов, которая умножается справа на вектор приоритетов полученный наi-м уровне иерархии и получается вектор приоритетовi+1-го уровня.
Последовательное вычисление приоритетов элементов от верхних уровней к нижним позволяет численно оценить влияние всех включенных в иерархию элементов (акторов, стратегий, видов критериев, критериев, сценариев, действий и т. д.) на возможные исходя (терминальные вершины графа иерархии).
5. Сравнивая полученные приоритеты для элементов последнего уровня можно установить соотношения в их значимости (выгодности, эффективности) с точки зрения руководителя. Если задача состоит в выборе одного из альтернативных решений, то предпочтение следует отдать варианту с наибольшим приоритетом.
- 1. Теория принятия решений: задача принятия решений, цель, проблема, проблемная ситуация.
- 2.Измерения при формировании решений: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка, виды неопределенностей и их измерение.
- 3.Виды экспертиз.
- 4.Метод Дельфы
- 5. Дерево целей и решений.
- 6.Определение усредненного мнения экспертов (среднее арифметическое, среднее геометрическое, мода, медиана Кемени
- 7.Определение согласованности мнений экспертов (коэффициент конкордации).
- 8.Виды критериев оптимальности и их содержание.
- 9. Критериальный анализ ситуации: метод базовых шкал, ранжирование и выбор критериев.
- 10.Нечеткие множества и основные операции над ними.
- 11.Экспертные методы определения функций принадлежности.
- 12. Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности.
- 13. Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов.
- 14. Модели стохастического математического программирования
- 15. Генерация альтернатив решений: понятие генетического алгоритма.
- 16. Генерация альтернатив решений: Дерево решений
- 17. Многокритериальная оптимизация. Проблемы многокритериальной оптимизации
- 18. Многокритериальная оптимизация. Множество Парето.
- 19. Многокритериальная оптимизация. Метод идеальной точки.
- 20. Принятие решений по многим критериям: Метод последовательных уступок
- 21. Принятие решений по многим критериям: Парето оптимальное решение
- 23.Принятие решений по многим критериям: Гарантированные достоинства и недостатки.
- 24.Принятие решений по многим критериям: Правило Борда.
- 25.Принятие решений по многим критериям: Принцип Беллмана-Заде
- 26. Принятие решений по многим критериям: Турнирная таблица
- 30.Согласование групповых решений: принцип большинства голосов, принцип диктатора, принцип вето, идеальной точки, консенсус.
- 31.Согласование групповых решений по Парето.
- 32. Согласование групповых решений: Метод идеальной точки
- 33. Марковская модель согласования решений.
- 34. Согласования групповых решений. (принципы Курно, Парето, Эджворта).
- 35. Теория игр: платежная матрица, чистые и смешанные стратегии, решение игры.
- 36. Решение игры в чистых стратегиях. Игры с седловой точкой.
- 37.Решение игры в смешанных стратегиях. Теорема фон Неймана.
- 38.Решение матричных игр МхN (сведение к задаче линейного программирования).
- 39.Игры с природой (теория статистических решений). Особенности платежной матрицы.
- 40.Байесовские стратегии в играх с природой (частичная неопределенность).
- 41. Критерии принятия решений в играх с природой (полная неопределенность).
- 42.Марковские процессы с дискретным временем: основные понятия и определения.
- 43.Игры с природой: оценка риска