33.Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.

Кожній задачі лінійного програмування відповідає двоїста, що формується за допомогою певних правил безпосередньо з умови прямої задачі.Якщо пряма задача лінійного програмування має вигляд.Порівнюючи ці дві сформульовані задачі, доходимо висновку, що двоїста задача лінійного програмування утворюється з прямої задачі за такими правилами.1. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі, причому кількість обмежень дорівнює кількості невідомих прямої задачі.3. Якщо цільова функція прямої задачі задається на пошук найбільшого значення (max), то цільова функція двоїстої задачі — на визначення найменшого значення (min), і навпаки.4. Коефіцієнтами при змінних в цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени системи обмежень прямої задачі.5. Правими частинами системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнти при змінних в цільовій функції прямої задачі.6. Матриця що складається з коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої задачі, і матриця коефіцієнтів в системі обмежень двоїстої задачі утворюються одна з одної транспонуванням, тобто заміною рядків стовпчиками, а стовпчиків — рядками.Двоїсті пари задач лінійного програмування бувають симетричні та несиметричні.У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є нерівностями, а змінні обох задач можуть набувати лише невід’ємних значень.У несиметричних задачах обмеження прямої задачі можуть бути записані як рівняння, а двоїстої — лише як нерівності.