logo search
Основы математической обработки информации / Пособие для фф

Часть 3. Вопросы и задания для практических работ.

Практическая работа №1.

Исторические периоды развития математики. Основные понятия теории множеств. Отношения на множествах.

Теоретические вопросы

  1. Исторические периоды развития математики.

  2. Аксиоматический метод построения математической теории. Свойства системы аксиом.

  3. Характеристика современного периода развития математики.

  4. Предмет теории множеств. Множество. Элементы множества.

  5. Способы задания множеств. Пустое и универсальное множества. Равные множества.

  6. Лингвистические множества.

  7. Мощность множеств. Конечные и бесконечные Счётные множества. Множества мощности континуум.

  8. Подмножество данного множества. Булеан множества.

  9. Изображение множеств с помощью кругов Эйлера, диаграмм Венна. Числовые множества.

  10. Операции над множествами и их свойства: коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

  11. Декартовое произведение двух множеств и его свойства. Декартовый квадрат множества.

  12. Отношения на множествах. Виды отношений.

  13. Способы задания бинарных отношений.

  14. Свойства бинарных отношений: рефлексивность; антирефлексивность; симметричность; антисимметричность; транзитивность.

  15. Типы бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Разбиение множества. Классы эквивалентности. Отношение порядка. Упорядоченные множества. Отношение толерантности. Отношение порядка, толерантности и эквивалентности в лингвистике.

  16. Применение теории множеств в языкознании.

Практические задания:

  1. Задайте двумя способами множество:

а) натуральных чисел кратных 5 из промежутка [10;30),

б) множество чётных натуральных чисел, не превышающих число 10.

  1. Какие из множеств заданы корректно:

  2. А={1,2,3}; B={5,6,6,7}; C=;D={A,C}. Принадлежит ли число 1 множеству D?

  3. Придумайте лингвистическое множество, имеющее мощность: а) 0; б) 5; в) 1.

Приведите пример счётного множества и множества мощности континуум.

  1. Какие из следующих утверждений верны?

  1. К – «множество букв слова ИНФОРМАЦИЯ», Е – «множество гласных букв этого же слова»

Какое множество является подмножеством другого. Почему?

  1. Составьте булеан множества Е={m,n,p,q}.

  2. Пусть U – множество всех букв русского алфавита;

А - множество гласных букв русского алфавита;

В – множество глухих согласных букв русского алфавита;

С – множество звонких согласных букв русского алфавита.

Найдите содержательный смысл выражений: \A; U\(B

  1. А – множество букв английского слова QUANTITY (величина); В – множество букв слова AMOUNT (количество).

Запишите множества перечислением элементов и найдите

  1. а) Р= (-7,1] ;Q = (0,4). б) L= [-2,2] ; F=(2,5); в) C=(,7]; D = [0,3]. Выполните все известные вам операции над данными множествами.

  2. С помощью кругов Эйлера докажите свойства операций над множествами: коммутативность ассоциативностьдистрибутивность

  1. Z={a,b,c,d}; X={а,m,n}. Найдите декартово произведение множеств Z и X и декартовый квадрат множества X.

  2. Следующие бинарные отношения на множестве М={А, Б, В, Г, Д, Е} задайте тремя способами и перечислите их свойства:

R1={быть соседними буквами русского алфавита}; R2={быть одинаковой гласности (обе буквы гласные или обе согласные)}.

  1. Какими признаками характеризуется матрица бинарного отношения, если оно обладает свойствами а)рефлексивности, б)антирефлексивности, в)симметричности, г)антисимметричности?

  2. Перечислите свойства бинарных отношений и укажите их тип:

R1={иметь одинаковое количество букв} на множестве слов некоторого языка;

R2={иметь более высокий ранг в частотном словаре} на множестве слов языка;

R3={содержать одинаковые слова} на множестве предложений;

R4={иметь большую среднюю длину словоформ} на множестве языков мира;

R5={принадлежать к одной языковой группе} на множестве языков мира.

Практическая работа №2